2017
Том 69
№ 5

Всі номери

Том 69, № 5, 2017 (свіжий номер)

Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 75-річчя від дня народження)

Романюк А. С., Романюк В. С., Савчук В. В., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Соколенко І. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 579

Стаття (англійською)

Полiномiальнi нерiвностi у квазiдисках на зважених просторах Бергмана

Абдулаєв Г. А., Абдулаєв Ф. Г., Тунс Е.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 582-598

Продовжено дослiдження оцiнок типу Нiкольського та Бернштейна – Уолша для комплексних алгебраїчних полiномiв в обмежених та необмежених квазiдисках на зважених просторах Бергмана.

Стаття (російською)

О модулях непрерывности и производных дробного порядка в задачах наилучшей среднеквадратической аппроксимации целыми функциями экспоненциального типа на всей вещественной оси

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 599-623

На класах функцiй, означених за допомогою похiдних дробового порядку $\alpha \in (0,\infty )$, отримано точнi нерiвностi типу Джексона з модулем неперервностi дробового порядку $\beta \in (0,\infty )$ у випадку найкращої апроксимацiї цiлими функцiями експоненцiального типу у просторi $L_2(R)$. Зокрема, доведено спiввiдношення $$2^{- \beta /2}\sigma^{- \alpha} (1 - \cos t)^{- \beta /2} \leq \sup \{ \scr {A}_\sigma (f) / \omega_{\beta }(\scr{D}^{\alpha} f, t/\sigma ) : f \in L^{\alpha}_2 (R)\} \leq \sigma^{-\alpha} (1/t^2 + 1/2)^{\beta /2},$$ де $\beta \in [1,\infty ), t \in (0, \pi ], \sigma \in (0,\infty ).$ Також обчислено точнi значення низки середнiх $\nu$ -поперечникiв класiв функцiй, означених за допомогою дробового модуля неперервностi та мажоранти, яка задовольняє певнi умови.

Стаття (українською)

Точна стала в нерiвностi Дзядика для похiдної вiд алгебраїчного полiнома

Галан В. Д., Шевчук І. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 624-630

Для натуральных $k$ и $n \geq 2k$ найдена точная постоянная $c(n, k)$ в неравенстве Дзядыка $$|| P^{\prime}_n\varphi^{1-k}_n ||_{C[ 1,1]} \leq c(n, k)n\| P_n\varphi^{-k}_n \|_{C[ 1,1]}$$ для производной $P^{\prime}_n$ многочлена $P_n$ степени не больше $n$, где $$\varphi_n(x) := \sqrt{n^{-2} + 1 - x_2,} $$ а именно, $$c(n, k) = \biggl( 1 + k \frac{\sqrt{ 1 + n^2} - 1}{n} \biggr)^2 - k.$$

Стаття (українською)

Апроксиманти типу Паде деяких класів функцій кількох змінних

Голуб А. П., Лисенко Л. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 631-640

С помощью распространения метода обобщенных моментных представлений В. К. Дзядыка на многомерный случай построены и исследованы аппроксиманты типа Паде для некоторых классов функций нескольких переменных.

Стаття (українською)

Поточкова оцінка майже копозитивного наближення неперервних функцій алгебраїчними многочленами

Дзюбенко Г. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 641-649

В случае, когда непрерывная на отрезке функция $f$ меняет свой знак в $s$ точках $y_i : 1 < y_s < y_{s-1} < ... < y_1 < 1$, для каждого $n \in N$, большего некоторой постоянной $N(k, y_i)$, зависящей только от $k \in N$ и $\min_{i=1,...,s-1}\{ y_i - y_{i+1}\}$, найден алгебраический многочлен $P_n$ степени не больше $n$ такой, что $P_n$ имеет всюду тот же знак, что и функция $f$, за исключением, возможно, малых окрестностей точек $y_i$: $$(y_i \rho_n(y_i), y_i + \rho_n(y_i)),\quad \rho_n(x) := 1/n2 + \sqrt{1 - x^2}/n,$$ $P_n(y_i) = 0$ и $$| f(x) P_n(x)| \leq c(k, s)\omega_k(f, \rho_n(x)),\quad x \in [ 1, 1],$$ где $c(k, s)$ — постоянная, зависящая только от $k$ и $s, \omega k(f, \cdot )$ — модуль гладкости $k$-го порядка функции $f$.

Стаття (українською)

Апроксимативні властивості бігармонічних операторів Пуассона на класах $\hat{L}^{\psi}_{\beta, 1}$

Жигалло Т. В., Харкевич Ю. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 650-656

Получены асимптотические равенства для точных верхних граней приближений функций из классов $\hat{L}^{\psi}_{\beta, 1}$ бигармоническими операторами Пуассона в интегральной метрике.

Стаття (українською)

Прямі та обернені теореми наближення 2π -періодичних функцій операторами Тейлора – Абеля – Пуассона

Престін Ю., Савчук В. В., Шидліч А. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 657

Получены прямые и обратные теоремы приближения 2\pi -периодических функций операторами Тейлора –Абеля – Пуассона в интегральной метрике.

Стаття (російською)

Тригонометрические и линейные поперечники классов периодических функций многих переменных

Романюк А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 670-681

Встановлено точнi за порядком оцiнки тригонометричних поперечникiв класiв Нiкольського – Бєсова $B^r_{\infty ,\theta}$ i Соболєва $W^r_{\infty, \alpha} $ перiодичних функцiй багатьох змiнних у просторi $L_q,\; 1 < q < \infty$. Дослiджено поведiнку лiнiйних поперечникiв класiв Нiкольського – Бєсова $B^r_{\infty ,\theta}$ у просторi $L_q$ для деяких спiввiдношень мiж параметрами $p$ i $q$.

Стаття (російською)

Колмогоровские поперечники и энтропийные числа в пространствах Орлича с нормой Люксембурга

Романюк В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 682-694

Встановлено точнi за порядком оцiнки колмогоровських поперечникiв та ентропiйних чисел одиничних куль iз двiйкових просторiв Бєсова $\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{d} B^{0,\gamma}_{ p,\theta}$, компактно вкладених в експоненцiальнi простори Орлiча $\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p} L^{\nu}$, що надiленi нормою Люксембурга.

Стаття (українською)

Наближення класів узагальнених інтегралів Пуассона сумами Фур’є в метриках просторів $L_s$

Сердюк А. С., Степанюк Т. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 695-704

В метриках пространств $L_s,\; 1 \leq s \leq \infty$, найдены асимптотические равенства для верхних граней приближений суммами Фурье на классах обобщенных интегралов Пуассона периодических функций, принадлежащих единичному шару пространства $L_1$.

Коротке повідомлення (російською)

О дробном интегродифференцировании комплексных полиномов в $L_0$

Коваленко Л. Г., Стороженко Э. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 705-710

Встановлено нерiвностi типу Бернштейна для дробових iнтегропохiдних довiльних алгебраїчних полiномiв у просторi $L_0$.

Коротке повідомлення (російською)

Неравенства типа Никольского – Стечкина для приращений тригонометрических полиномов в метрических пространствах

Пичугов С. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 711-716

У просторах $L_{\Psi} [0, 2\pi ]$ з метрикою $$\rho (f, 0)\Psi = \frac1{2\pi }\int^{2\pi }_0 \Psi (| f(x)| ) dx,$$ де $\Psi$ — функцiя типу модуля неперервностi, дослiджуються аналоги нерiвностей Нiкольського – Стєчкiна для приростiв та похiдних тригонометричних полiномiв.