2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 69, № 6, 2017

Стаття (російською)

Сходимость спектрального разложения функции из класса $W_{p,m}^1 (G),\; p > 1$, по собственным вектор-функциям дифференциального оператора третьего порядка

Аббасова Ю. Г., Курбанов В. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 6. - С. 719-733

Розглядається диференцiальний оператор третього порядку з матричними коефiцiєнтами. Дослiджується абсолютна та рiвномiрна збiжнiсть ортогонального розкладу вектор-функцiї з класу $W_{p,m}^1 (G),\; p > 1$, за власними вектор-функцiями цього оператора i оцiнюється швидкiсть рiвномiрної збiжностi даного розкладу на $G = [0, 1]$.

Стаття (російською)

Об одной краевой задаче для эллиптических дифференциально-операторных уравнений второго порядка с квадратичным спектральным параметром

Алиев Б. А., Курбанова Н. К., Якубов Я.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 6. - С. 734-750

У сепарабельному комплексному гiльбертовому просторi H вивчаються питання розв’язностi однiєї крайової задачi для диференцiально-операторного рiвняння другого порядку на скiнченному вiдрiзку у випадку, коли один i той же спектральний параметр входит у рiвняння квадратично, а в крайовi умови лiнiйно i крайовi умови не вiдокремленi. Вивчено асимптотичну поведiнку власних значень однiєї абстрактної однорiдної крайової задачi. Отримано асимптотичнi формули для власних значень i наведено одне застосування цих результатiв до диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними.

Стаття (російською)

Слабовозмущенные операторные уравнения в банаховых пространствах

Журавлев В. Ф.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 6. - С. 751-764

Отримано умови бiфуркацiї з точки $\varepsilon = 0 $ розв’язкiв слабкозбурених операторних рiвнянь у банахових просторах. Запропоновано збiжну iтерацiйну процедуру побудови розв’язкiв у виглядi частини ряду за ступенями $\varepsilon$ з полюсом у точцi $\varepsilon = 0$.

Стаття (українською)

Узагальнена теорема про середні значення для аналітичної функції та алгоритм визначення функції середніх значень

Самойленко А. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 6. - С. 765-787

Доказана теорема о средних значениях для аналитической в звездной области функции, приведен алгоритм нахождения функции средних значений и исследовано ее аналитическое продолжение. Приведены дифференциальное уравнение для функции средних значений и интерпретация формулы Лагранжа для аналитических функций в терминах теории дифференциальных уравнений. Проведен анализ множества точек начальных значений функции средних значений и получена оценка сверху радиуса разложения функции средних значений в ряд Тейлора.

Стаття (українською)

Теорія Фавара – Амеріо для майже періодичних функціонально-диференціальних рівнянь без використання $H$-класів цих рівнянь

Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 6. - С. 788-802

Построена теория Фавара – Америо для почти периодических функционально-дифференциальных уравнений в банаховом пространстве без использования $\scr H$ -классов этих уравнений. Для линейных уравнений впервые приведен пример почти периодического оператора, для которого нет аналогов в классической теории Фавара – Америо

Стаття (російською)

Интенсивность пересечений уровня для плотности образа меры Лебега под действием броуновского стохастического потока

Фомичев В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 6. - С. 803-822

Обчислено iнтенсивнiсть перетинiв рiвня для щiльностi образу мiри Лебега пiд дiєю броунiвського стохастичного потоку, що є гладким наближенням потоку Арратья, та визначено її асимптотичну поведiнку при прямуваннi висоти рiвня до нескiнченностi.

Стаття (російською)

Обоснование метода коллокации для одного класса систем интегральных уравнений

Халилов Э. Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 6. - С. 823-835

Наведено обґрунтування методу колокацiї для системи поверхневих iнтегральних рiвнянь граничної задачi спряження для рiвнянь Гельмгольца. Крiм того, побудовано послiдовнiсть, що збiгається до точного розв’язку граничної задачi спряження, i наведено оцiнку похибки.

Стаття (англійською)

Оператори Якобi та ортогональнi операторнозначнi полiноми. ІІ

Золотарьов В. А., Хатамлех Р.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 6. - С. 836-847

Iз використанням системи операторнозначних ортогональних полiномiв побудовано аналоги просторiв Л. де Бранжа та встановлено їх зв’язок з теорiєю несамоспряжених операторiв.

Коротке повідомлення (англійською)

Триадитивнi вiдображення та локальнi узагальненi $(α,β)$-похiднi

Мозамдер М. Р., Ямал М. Р.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 6. - С. 848-853

Нехай $R$ — просте кiльце з нетривiальними iдемпотентами. Охарактеризовано триадитивне вiдображення $f : R^3 \rightarrow R$ таке, що $f(x, y, z) = 0$ для всiх $x, y, z \in R$ таких, що $xy = yz = 0$. Як застосування показано, що у простому кiльцi з нетривiальними iдемпотентами довiльна локальна узагальнена $(\alpha , \beta )$-похiдна (або узагальнена жорданова потрiйна $(\alpha , \beta )$-похiдна) є узагальненою $(\alpha , \beta)$-похiдною.

Коротке повідомлення (англійською)

Монади та тензорнi добутки

Радул Т. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 6. - С. 854-859

М. Зарiчний означив операцiю тензорного добутку для кожного функтора, що доповнюється до монади. У цiй статтi дослiджено iснування тензорного добутку для функторiв, якi не можна доповнити до монади.

Коротке повідомлення (російською)

Oб абсолютной непрерывности отображений, искажающих модули цилиндров 860

Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 6. - С. 860-864

Розглянуто вiдображення, що задовольняють модульну нерiвнiсть вiдносно цилiндрiв у просторi. Спотворення модуля мажорується iнтегралом, що залежить вiд деякої локально iнтегровної функцiї. Доведено результат про абсолютну неперервнiсть на лiнiях вказаних вiдображень.