2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 69, № 9, 2017 (свіжий номер)

Стаття (англійською)

Оцiнка узагальненого перетворення Бесселя–Струве в деякому просторi узагальнених функцiй

Аль-Омарі С. К. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1155-1165

Вивчається так зване перетворення Бесселя – Струве на деякому класi узагальнених функцiй, що називаються бьо- мiанами. З використанням рiзних добуткiв типу згорток згенеровано простори Бьомiана, в яких розширене пере- творення добре визначене. Також показано, що перетворення Бесселя –Струве для бьомiана є iзоморфiзмом, який є неперервним вiдносно деякого виду збiжностi.

Стаття (українською)

Точні розв’язки нелінійного рівняння $u_{tt} = = a(t) uu_{xx} + b(t) u_x^2 + c(t) u $

Баранник Т. А., Баранник А. Ф., Юрик І. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1180-1186

Найдены анзацы, редуцирующие уравнение $u_{tt} = = a(t) uu_{xx} + b(t) u_x^2 + c(t) u $ к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Также показано, что задача построения точных решений вида $u = \mu 1(t)x_2 + \mu 2(t)x\alpha,\;\alpha \in \bf{R}$, этого уравнения сводится к интегрированию системы линейных уравнений $\mu \prime \prime 1 = \Phi 1(t)\mu 1, \mu \prime \prime 2 = \Phi 2(t)\mu 2,$ где $\Phi 1(t)$ и $\Phi 2(t)$ — произвольные наперед заданные функции.

Стаття (англійською)

Обмеженiсть потенцiальних операторiв типу Рiса на просторах Херца–Моррея зi змiнним показником

Ву Янглонг

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1187-1197

Встановлено обмеженiсть потенцiального оператора типу Рiса змiнного порядку $\beta (x)$, що дiє з просторiв Херца – Моррея зi змiнним показником $M \dot{K}^{\alpha (\cdot ),\lambda}_{p_1 ,q_1 (\cdot )}(\mathbb{R}^n)$ у зважений простiр $M \dot{K}^{\alpha (\cdot ),\lambda}_{p_2 ,q_2 (\cdot )}(\mathbb{R}^n, \omega )$, де $\alpha (x) \in L^{\infty} (\mathbb{R}^n)$ є log-Гельдер неперервним як на початку координат, так i на нескiнченностi, $\omega = (1+| x| ) \gamma (x)$ з деяким $\gamma (x) > 0$ та $1/q_1 (x) 1/q_2 (x) = \beta (x)/n$, коли $q_1 (x)$ не обов’язково є сталою на нескiнченностi. Вважаємо, що показник $q_1 (x)$ задовольняє умову логарифмiчної неперервностi як локально, так i на нескiнченностi та $1 < (q_1)_{\infty} \leq q_1(x) \leq (q_1)_+ < \infty, \;x \in \mathbb{R}$.

Стаття (російською)

Асимптотические представления решений дифференциальных уравнений с правильно меняющимися нелинейностями

Евтухов В. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1198-1216

Для двочленного неавтономного звичайного диференцiального рiвняння з правильно змiнними нелiнiйностями встановлено умови iснування деяких типiв розв’язкiв степеневого вигляду.

Стаття (російською)

Восстановление оператора Штурма – Лиувилля с неразделенными граничными условиями и со спектральным параметром в граничном условии

Ибадзаде Ч. Г., Набиев И. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1217-1223

Роботу присвячено дослiдженню оберненої задачi для оператора Штурма – Лiувiлля з нероздiленими граничними умовами, одна з яких мiстить спектральний параметр. Наведено теорему єдиностi й отримано достатнi умови розв’язностi оберненої задачi.

Стаття (англійською)

Точки верхньої та нижньої напiвнеперервностi для багатозначних функцiй

Мірмостафае А. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1224-1231

Вивчається спiльна верхня та нижня напiвнеперервнiсть для багатозначних функцiй двох змiнних. Бiльш точно, серед iнших результатiв показано, що за деяких умов нижньо горизонтально квазiнеперервне вiдображення вiд двох змiнних $F : X \times Y \rightarrow \scr K (Z)$ є спiльно верхньо напiвнеперервним на множинах з $D \times \{ y_0\}$, де $D$ — щiльна $ G\delta $ пiдмножина $X$ та $y_0 \in Y$. Подiбний результат отримано також для спiльної нижньої напiвнеперервностi верхньо горизонтальних квазiнеперервних вiдображень. Цi результати покращують деякi вiдомi результати про спiльну неперервнiсть однозначних функцiй.

Стаття (українською)

Алгебри Лі, асоційовані з модулями над кільцями многочленів

Петравчук А. П., Сисак К. Я.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1232-1241

Пусть $\mathbb{K}$ — алгебраически замкнутое поле нулевой характеристики и $V$ — модуль над кольцом многочленов $\mathbb{K}[x, y]$. Действие $x$ и $y$ определяет линейные операторы $P$ и $Q$ на $V$, как на векторном пространстве над $\mathbb{K}$. Определим алгебру Ли $L_V = \mathbb{K}\langle P,Q\rangle \rightthreetimes V$ как полупрямое произведение двух абелевых алгебр Ли с естественным действием $\mathbb{K}\langle P, Q\rangle$ на $V$. Доказано, что если $\mathbb{K}[x, y]$-модули $V$ и $W$ изоморфны либо слабо изоморфны, то соответствующие ассоциированные алгебры Ли $L_V$ и $L_W$ изоморфны. Обратное утверждение в общем случае неверно: построены два $\mathbb{K}[x, y]$-модуля $V$ и $W$ размерности 4, которые не являются слабо изоморфными, но их ассоциированные алгебры Ли изоморфны. Приведена характеристика таких пар $\mathbb{K}[x, y]$-модулей произвольной размерности над полем $\mathbb{K}$. Доказано, что неразложимые модули $V$ и $W$ такие, что $\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathbb{K} V = \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{m}KW \geq 7$, слабо изоморфны тогда и только тогда, когда их ассоциированные алгебры Ли $L_V$ и $L_W$ изоморфны.

Стаття (українською)

Диференціальні рівняння зі стохастично малими додатками в умовах апроксимації Леві

Нікітін А. В., Самойленко І. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1242-1249

Предлагаемые в работе методы позволяют изучать модель стохастической эволюции, содержащую марковские переключения, а также выделять в предельном уравнении диффузионную составляющую и большие скачки возму- щающего процесса, которые в прикладных задачах могут описывать редкие катастрофические события. Рассмотрен случай, когда возмущение системы задается импульсным процессом в неклассической схеме аппроксимации. Осо- бое внимание уделяется асимптотическому поведению генератора исследуемой эволюционной системы.

Стаття (російською)

Полный дифференциал

Трохимчук Ю. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1250-1256

Наведено необхiднi та достатнi умови для того, щоб неперервна диференцiальна форма була повним диференцiалом.

Стаття (англійською)

Про \bfitq -конгруенцiї, що включають гармонiчнi числа

Ге Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1257-1265

Наведено деякi конгруенцiї, що включають $q$-гармонiчнi числа та знакозмiннi $q$-гармонiчнi числа $m$-го порядку. Деякi з цих конгруенцiй є $q$-аналогами кiлькох вiдомих конгруенцiй.

Ювілейна дата (українською)

До 125-річчя всесвітньо відомого українського математика Михайла Пилиповича Кравчука (27.09.1892 – 09.03.1942)

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1265-1269

Коротке повідомлення (англійською)

Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для трехмерных эллиптических уравнений с вырождением типа и порядка

Алдашев С. А., Китайбеков Є. Т.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1270-1274

Показано однозначну розв’язнiсть класичного розв’язку задачi Дiрiхле в цилiндричнiй областi для тривимiрних елiптичних рiвнянь iз виродженням типу i порядку.

Коротке повідомлення (російською)

Конечные группы с $2pqr$ элементами максимального порядка

Асадян Б., Аханжиде Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1275-1279

Нехай $3 < p < q < r$ — простi числа. Доведено, що кожна скiнченна група з точно $2pqr$ елементами максимального порядку є розв’язною.

Коротке повідомлення (українською)

Дескриптивна складнiсть розмiрiв пiдмножин груп

Банах Т. О., Протасов І. В., Протасова К. Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1280-1283

Исследуется борелева сложность некоторых основных семейств подмножеств счетной группы (больших, малых, тонких, разреженных и других), определенных размерами ее членов. Полученные результаты применены к чех-стоуновой компактификации $\beta G$ группы $G$. В частности, доказано, что замыкание минимального идеала $\beta G$ имеет тип $F_{\sigma \delta}$ .

Коротке повідомлення (українською)

Деякі голоморфні узагальнення локсодромних функцій

Луківська Дз. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1284-1288

Рассматривается функциональное уравнение $f(qz) = p(z)f(z), z \in C\setminus \{ 0\} , q \in C\setminus \{ 0\} , | q| < 1$. При определенных фиксированных элементарных функциях $p(z)$ найдены его голоморфные решения. Эти решения являются некоторыми обобщениями локсодромных функций. Некоторые из решений представляются с помощью первичной функции Шоттки – Кляйна.

Коротке повідомлення (українською)

Iнтегральні зображення Карамати для функцій, які узагальнюють правильно зміннi функції

Павленков В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1289-1296

Рассмотрены классы функций, обобщающих правильно меняющиеся функции, и получены интегральные представления типа Караматы для таких функций.