2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Том 70, № 1, 2018

Ювілейна дата (українською)

Анатолій Михайлович Самойленко (до 80-річчя від дня народження)

Антонюк О. Вік., Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Гутлянський В. Я., Королюк В. С., Кочубей А. Н., Кушнір Р. М., Луковський І. О., Макаров В. Л., Марченко В. О., Нікітін А. Г., Парасюк І. О., Пастур Л. А., Перестюк М. О., Портенко М. І., Ронто М. Й., Ткаченко В. І., Трофімчук С. І., Хруслов Є. Я., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 1. - С. 3-6

Стаття (українською)

Обмежені розв’язки еволюційних рівнянь

Бойчук О. А., Журавльов В. П., Покутний O. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 1. - С. 7-28

Исследуются вопросы существования и представления ограниченных на всей оси решений как линейных, так и нелинейных дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в пространствах Фреше и Банаха при условии экспоненциальной дихотомии на полуосях соответствующего однородного уравнения.

Стаття (українською)

Стійкість глобальних атракторів імпульсних нескінченновимірних систем

Капустян О. В., Перестюк М. О., Романюк I. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 1. - С. 29-39

Доказана устойчивость глобального аттрактора для импульсной бесконечномерной динамической системы. Полу- ченные абстрактные результаты применены к слабонелинейному параболическому уравнению, решения которого подвергаются импульсному возмущению при достижении фиксированного подмножества фазового пространства.

Стаття (російською)

Функции Ляпунова в глобальном анализе хаотических систем

Леонов Г. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 1. - С. 40-62

Наведено огляд розвитку прямого методу Ляпунова у глобальному аналiзi хаотичних систем. Описано три напрямки, в яких застосовуються функцiї Ляпунова: методи локалiзацiї глобальних атракторiв, де отримано оцiнки дисипатив- ностi по Левiнсону; задачi iснування гомоклiнiчних траєкторiй та оцiнки розмiрностi атракторiв. Продемонстровано ефективнiсть побудови функцiї ляпуновського типу. Зокрема, встановлено формулу ляпуновської розмiрностi для атракторiв системи Лоренца.

Стаття (українською)

Варіаційний метод розв’язування нелінійних крайових задач динаміки обмеженого об’єму рідини зі змінними межами

Луковський І. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 1. - С. 63-78

Исследуются нелинейные краевые задачи гидродинамического типа, сформулированные для областей с наперед неизвестными границами. В основе исследований находятся вариационные формулировки этих задач на базе специально введенных в рассмотрение интегральных функционалов с переменной областью интегрирования. Показано, что искомые решения краевых задач эквивалентны в некотором смысле нахождению стационарных точек рассмат риваемых функционалов. Ими являются пары, состоящие из семейств областей и определенных в них функций. На примере задачи о пространственном движении резервуара с упругими стенками, частично заполненного идеальной несжимаемой жидкостью, предложен метод построения в аналитическом виде как искомых решений, так и границ областей (деформируемых стенок и формы возмущенной свободной поверхности жидкости).

Стаття (українською)

Точні та наближені розв’язки спектральних задач для оператора Шрьодінгера на (−∞,∞) з поліноміальним потенціалом

Макаров В. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 1. - С. 79-93

С помощью функционально-дискретного FD-метода найдены точные решения ряда одномерных спектральных задач для оператора Шредингера с полиномиальным потенциалом. В случаях, когда традиционный FD-метод является расходящимся, предложена его модификация, которая оказалась достаточно эффективной. Теоретические результаты проиллюстрированы на численных примерах.

Стаття (англійською)

Про розв’язки нелiнiйних крайових задач, компоненти яких в деяких точках обертаються в нуль

Пуза Б., Ронто А. М., Ронто М. Й., Щобак Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 1. - С. 94-114

Показано, як вiдповiдна процедура параметризацiї та послiдовнi наближення допомагають дослiджувати нелiнiйнi крайовi задачi для систем диференцiальних рiвнянь за умови, що компоненти розв’язкiв обертаються в нуль у деяких невiдомих точках. Ця процедура може бути застосована до нелiнiйностей, що включають знаки абсолютних величин та додатнi або вiд’ємнi частини функцiй для рiзних типiв граничних умов.

Стаття (англійською)

Вимушене замикання частоти для диференцiальних рiвнянь з дистрибутивними форсуваннями

Реке Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 1. - С. 115-129

Розглянуто вимушене замикання частоти, тобто поведiнку перiодичних розв’язкiв автономних диференцiальних рiвнянь пiд впливом малих перiодичних форсувань. Показано, що, незважаючи на той факт, що цi форсування можуть бути розривними (типу схiдчастих функцiй) або навiть дистрибутивними (типу дельта-функцiй), вимуше- нi замикання частоти вiдбуваються, як i у випадку гладких форсувань, i можна отримати формули для конусiв замикання та асимптотичних фаз, як i у випадку гладких форсувань.

Стаття (англійською)

Існування глобальних розв’язкiв деяких класiв iнтегральних рiвнянь

Агарвал Р. П., Лупулеску В., О'Реган Д., Ябін Т.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 1. - С. 130-148

Вивчається iснування $L^p$ -розв’язкiв для класу iнтегральних рiвнянь Гаммерштейна та нейтральних функцiональних диференцiальних рiвнянь з абстрактними операторами Вольтерра. Iснування глобальних розв’язкiв встановлено за допомогою умов типу компактностi. Крiм того, наведено результат про глобальне iснування розв’язку для класу нелiнiйних функцiональних iнтегральних рiвнянь Фредгольма з абстрактними операторами Вольтерра.

Стаття (англійською)

Існування глобальних розв’язкiв деяких класiв iнтегральних рiвнянь

Агарвал Р. П., Лупулеску В., О'Реган Д., Ябін Т.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 1. - С. 130-148

Вивчається iснування $L^p$ -розв’язкiв для класу iнтегральних рiвнянь Гаммерштейна та нейтральних функцiональних диференцiальних рiвнянь з абстрактними операторами Вольтерра. Iснування глобальних розв’язкiв встановлено за допомогою умов типу компактностi. Крiм того, наведено результат про глобальне iснування розв’язку для класу нелiнiйних функцiональних iнтегральних рiвнянь Фредгольма з абстрактними операторами Вольтерра.