2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Том 70, № 10, 2018

Стаття (англійською)

Дослiдження модулiв над кiльцями та їх розширення

Аль - Хашмі С. А., Науман С. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1299-1312

Вивчається проблема передачi властивостей деяких типiв модулiв пiд дiєю гомоморфiзмiв, що зберiгають одиницю. Подiбнi дослiдження, здається, вiдсутнi в лiтературi. Вибрано кiлька типiв модулiв та наведено доведення для тих властивостей, що передаються, та придатнi контрприклади для тих властивостей, що не передаються.

Стаття (російською)

К теории нелокальных задач с интегральными условиями для систем уравнений гиперболического типа

Асанова А. Т.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1313-1323

Розглядається нелокальна задача з iнтегральними умовами для системи гiперболiчних рiвнянь другого порядку. Методом уведення функцiональних параметрiв дослiджувану задачу зведено до еквiвалентної задачi, що складається iз задачi Гурса для системи гiперболiчних рiвнянь з параметрами та iнтегральним спiввiдношенням. Побудовано алгоритми знаходження наближених розв’язкiв зазначеної задачi та показано їх збiжнiсть до її точного розв’язку. Отримано достатнi умови iснування єдиного розв’язку еквiвалентної задачi у термiнах вихiдних даних. Встановлено умови однозначної розв’язностi нелокальної задачi з iнтегральними умовами для системи гiперболiчних рiвнянь у термiнах коефiцiєнтiв системи та ядер в iнтегральних умовах.

Стаття (українською)

Фредгольмові одновимірні крайові задачі у просторах Соболєва

Атласюк О. М., Михайлець В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1324-1333

Дослiджено характер розв’язностi найбiльш загальних лiнiйних крайових задач у просторах Соболєва для систем звичайних диференцiальних рiвнянь на скiнченному iнтервалi. Знайдено iндекси таких задач та встановлено критерiй їх коректної розв’язностi.

Стаття (українською)

Обмеженість $L$-індексу композиції цілих функцій кількох змінних

Бандура А. І., Скасків О. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1334-1344

Розглядаються такi композицiї цiлих функцiй: $F(z) = f(\Phi (z))$ та $H(z,w) = G(\Phi 1(z),\Phi 2(w))$, де $f : C \rightarrow C, \Phi : C^n \rightarrow C,\; \Phi_1 : C^n \rightarrow C, \Phi_2 : C^m \rightarrow C$. Знайдено умови, якi забезпечують рiвносильнiсть обмеженостi $l$-iндексу функцiї $f$ та обмеженостi $L$-iндексу за сукупнiстю змiнних функцiї $F$, де $l : C \rightarrow R_{+}$ — неперервна функцiя, а $$L(z) = \Bigl( l\bigl( \Phi (z)\bigr) \bigm| \frac{\partial \Phi (z)}{\partial z_1}\bigm| ,..., l \bigl( \Phi (z) \bigr) \bigm|\frac{\partial \Phi (z)}{\partial z_n} \bigm| \Bigr).$$ Для функцiї $H$ з деякими додатковими обмеженнями побудовано таку функцiю $\widetilde{L} $, що $H$ має обмежений $\widetilde{L}$ -iндекс за сукупнiстю змiнних тодi, коли функцiя $G$ має обмежений $L$-iндекс за сукупнiстю змiнних. Це розв’язує проблему, сформульовану М. М. Шереметою.

Стаття (російською)

Обобщенные характеристики гладкости и некоторые экстремальные задачи теории аппроксимации функций в пространстве $L_2 (R)$. II

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1345-1373

У просторi $L_2(R)$ на класах функцiй $L^{\alpha}_2 (R)$, означених за допомогою похiдних дробового порядку $\alpha \in (0,\infty )$, отримано точнi нерiвностi типу Джексона для характеристики гладкостi $\Lambda^w$, а також обчислено точнi значення середнiх $\nu$ -поперечникiв класiв функцiй, означених за допомогою узагальнених характеристик гладкостi $\omega^w$ та $\Lambda^w$.

Стаття (українською)

Нелокальна задача для рівняння з частинними похідними другого порядку в необмеженій смузі

Ільків В. С., Волянська І. І., Симотюк М. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1374-1381

Встановлено умови коректної розв’язностi в необмеженiй за просторовою змiнною смузi задачi з нелокальними умовами для лiнiйного рiвняння з частинними похiдними другого порядку, коренi характеристичного рiвняння якого мають рiзнi ненульовi дiйснi частини.

Стаття (українською)

Комутативні комплексні алгебри другого рангу з одиницею та деякі випадки плоскої ортотропії. II

Грищук С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1382-1389

Для алгебри $B_0 = \{ c_1e + c_2\omega : c_k \in C, k = 1, 2\} , e_2 = \omega 2 = e, e\omega = \omega e = \omega$, над полем комплексних чисел $C$ розглядаються базиси $(e, e_2) \in B_0$ такi, що $e + 2pe^2_2 + e^4_2 = 0$ для кожного фiксованого $p > 1$. Дослiджуються $B_0$ - значнi „аналiтичнi” функцiї $\Phi (xe+ye_2) = U_1(x, y)e + U_2(x, y)ie + U_3(x, y)e_2 + U_4(x, y)ie_2$ такi, що їх дiйснозначнi компоненти $U_k, k = 1, 4$, задовольняють рiвняння для знаходження функцiї напружень $u$ у випадку плоских ортотропних деформацiй $$\biggl( frac{\partial^4}{\partial x^4} + 2p\frac{\partial^4}{\partial x^2 \partial y^2} + \frac{\partial^4}{\partial y^4}\biggr)u(x, y) = 0,$$ де $x, y$ — дiйснi змiннi. Описано всi функцiї $\Phi$, для яких $U_1 \equiv u$ у випадку однозв’язностi областi. Для певних випадкiв ортотропiї знайдено частковi розв’язки системи рiвнянь рiвноваги у змiщеннях у виглядi лiнiйних комбiнацiй компонент $U_k, k = 1, 4$, функцiї $\Phi$.

Стаття (російською)

К обратной задаче рассеяния для одномерного уравнения Шредингера с растущим потенциалом

Гусейнов И. М., Ханмамедов Аг. Х.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1390-1402

Розглядається одновимiрне рiвняння Шредiнгера на всiй осi, потенцiал якого на лiвому кiнцi швидко спадає, а на правому нескiнченно зростає. Методом операторiв перетворення вивчається обернена задача розсiяння. Отримано умови на данi розсiяння, що дають можливiсть розв’язати обернену задачу. Виведено основнi iнтегральнi рiвняння типу Марченка та доведено їх однозначну розв’язнiсть.

Стаття (українською)

Суперфрактальність множини неповних сум одного додатного ряду

Маркітан В. П., Працьовитий М. В., Савченко І. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1403-1416

Розглядається сiм’я додатних нормованих рядiв iз дiйсними членами, визначених умовами $$\sum ^{\infty}_{n=1} d_n = \underbrace{c_1 + ...+c_1}_{a_1} + \underbrace{c_2 + ...+c_2}_{a_2} + ... + \underbrace{c_n + ...+c_n}_{a_n} + \widetilde{ r_n} = 1,$$ де $(a_n)$ — неспадна послiдовнiсть дiйсних чисел. Дослiджуються структурнi властивостi таких рядiв. Для частинного випадку, а саме, $(a_n) = 2^{n - 1}, c_n = (n + 1)\widetilde {r_n}, n \in N$, вивчається геометрiя ряду (властивостi цилiндричних множин i ними породжених метричних спiввiдношень та топологометричнi властивостi множини всiх неповних сум ряду). Для нескiнченної згортки Бернуллi, керованої таким рядом, вивчається лебегiвська структура (вмiст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент) i спектральнi властивостi, а також поведiнка модуля характеристичної функцiї цього розподiлу на нескiнченностi та скiнченнi автозгортки таких розподiлiв.

Стаття (англійською)

Контактний CR-викривлений добуток пiдмноговидiв узагальнених просторових форм Сасакi, що допускають майже трансструктуру Сасакi

Мерадж Алі Хан

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1417-1428

Встановлено оцiнки типу Каччiопполi для одного класу нелiнiйних диференцiальних рiвнянь за допомогою дифе- ренцiальної тотожностi, що узагальнює вiдому багатовимiрну формулу Пiконе. В частинних випадках цi оцiнки дають $p$-лапласiан Фiнслера, $p$-лапласiан та $p$-псевдолапласiан.

Хроніка (українською)

Міжнародна конференція „Математичний аналіз, диференціальні рівняння та їх застосування — MADEA-8”, присвячена 80-річчю від дня народження академіка А. М. Самойленка

Абдуллаєв Ф. Г., Савчук В. В., Самойленко А. М., Сердюк А. С.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1439-1440