2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Том 70, № 2, 2018

Стаття (українською)

Застосування многочленів Фабера в доведеннях комбінаторних тотожностей .

Імаш кизи М., Абдуллаєв Ф. Г., Савчук В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 2. - С. 151-164

Приведено применение многочленов Фабера к доказательствам некоторых комбинаторных тождеств. Показано, что коэффициенты многочленов Фабера взаимно обратных конформных отображений порождают пару взаимно обратимых соотношений. Доказаны два тождества, которые связывают между собой коэффициенты многочленов Фабера и коэффициенты лорановских разложений соответствующих конформных отображений. Приведены примеры.

Стаття (англійською)

Про жорсткiсть градiєнтного рангу в групi промiжного зростання

Григорчук Р. І., Кравченко Р.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 2. - С. 165-176

Введено та вивчено властивiсть жорсткостi градiєнтного рангу для прикладу групи $\scr G$ промiжного зростання, що була введена першим автором в роботi [Grigorˇcuk R. I. On Burnside’s problem on periodic groups // Funktsional. Anal. i Prilozhen. – 1980. – 14, № 1. – P. 53 – 54]. Показано, що $\scr G$ є нормально $(f, g)$-RG жорсткою, де $f(n) = \mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(n)$ та $g(n) = \mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(n))$.

Стаття (українською)

Майже періодичні розв’язки систем Лотки – Вольтерра з дифузією та імпульсною дією

Дворник А. В., Струк О. О., Ткаченко В. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 2. - С. 177-192

Получены условия существования и асимптотической устойчивости строго положительных кусочно-непрерывных почти периодических решений систем дифференциальных уравнений Лотки – Вольтерра с диффузией и импульсным воздействием.

Стаття (англійською)

Лiнiйне та нелiнiйне рiвняння теплопровiдностi на $p$ -адичнiй кулi

Кочубей А. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 2. - С. 193-205

Вивчається оператор Владимирова диференцiювання дробового порядку $D^{\alpha}_N,\; \alpha > 0,\; N \in Z$, на $p$-адичнiй кулi $B_N = \{ x \in Q_p : | x|_p \leq p^N\}$ . До його вiдомих iнтерпретацiй у термiнах звуження подiбного оператора, визначеного на $Q_p$ та через деякий випадковий процес на $B_N$, ми додаємо iнтерпретацiю у виглядi псевдодиференцiального оператора в термiнах дуальностi Понтрягiна на адитивнiй групi BN. Вивчено функцiю Грiна на $D^{\alpha}_N$ та нелiнiйне рiвняння на $B_N$, що є аналогом класичного рiвняння пористого середовища.

Стаття (українською)

Застосування методу усереднення до задач оптимального керування функціонально-диференціальними рівняннями

Ковальчук Т. В., Кравець В. І., Могильова В. В., Станжицький О. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 2. - С. 206-215

Метод усреднения применен к исследованию задач оптимального управления функционально-дифференциальными уравнениями. Усреднение дает возможность заменить исходную задачу задачей оптимального управления системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказано, что оптимальное управление усредненной задачи является почти оптимальным для точной. Рассмотрены задачи с конечным и бесконечным горизонтами.

Стаття (російською)

Предельные теоремы для решений краевых задач

Михайлец В. А., Пелехата О. Б., Рева Н. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 2. - С. 216-223

Дослiджується границя за параметром у рiвномiрнiй нормi розв’язкiв послiдовностi загальних крайових задач для систем лiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь довiльного порядку на скiнченному iнтервалi. Отримано iстотне узагальнення теореми I. Т. Кiгурадзе (1987 р.) щодо таких задач.

Стаття (українською)

Колмогоровські поперечники і білінійні наближення класів періодичних функцій однієї та багатьох змінних

Романюк А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 2. - С. 224-235

Получены точные по порядку оценки колмогоровских поперечников классов периодических функций одной переменной $W^g_p$ , порожденных интегральными операторами с ядрами $g(x, y)$, принадлежащими классам Никольского – Бесова $B^r_{p,\theta}$. Исследовано также поведение билинейных приближений классов $W^r_{p,\alpha}$ периодических функций многих переменных с ограниченной смешанной производной в пространствах $L_{q_1,q_2}$ для некоторых соотношений между параметрами $r_1, p, q_1, q_2$.

Стаття (українською)

Асимптотичні $Σ$-розв’язки сингулярно збуреного рівняння Benjamin – Bona – Mahony зі змінними коефіцієнтами

Самойленко В. Г., Самойленко Юл. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 2. - С. 236-254

Рассматривается задача о построении асимптотических $\Sigma$ -решений сингулярно возмущенного уравнения Benjamin – Bona – Mahony с переменными коэффициентами. Описан алгоритм построения асимптотических $\Sigma$ -решений, найдены главный и первый члены асимптотического решения, доказаны теоремы о точности, с которой такое асимптотическое решение удовлетворяет рассматриваемому уравнению.

Стаття (англійською)

Про рiвняння з узагальненою перiодичною правою частиною

Поспісіль М., Фечкан М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 2. - С. 255-279

Вивчаються перiодичнi розв’язки для диференцiальних рiвнянь другого порядку з узагальненою примушуючою силою. Аналiтичнi результати для бiфуркацiй отримано та застосовано до вимушених гармонiчних коливань та осцилятора Даффiнга.

Стаття (українською)

Метод найменших квадратів у теорії матричних диференціально-алгебраїчних крайових задач

Дзюба М. В., Нєсмєлова О. В., Чуйко С. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 2. - С. 280-292

Найдены условия существования, а также конструкция наилучшего (в смысле наименьших квадратов) псевдореше- ния матричной дифференциально-алгебраической краевой задачи.

Коротке повідомлення (англійською)

Диференцiально-геометрична структура та iнтегровнiсть лакса–сато для одного класу бездисперсiйних рiвнянь небесного типу

Гентош О. Є., Прикарпатський Я. К., Притула М. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 2. - С. 293-297

Це коротке повiдомлення присвячено вивченню диференцiально-геометричної структури та iнтегровностi Лакса – Сато для редукованих небесних рiвнянь типу Шабата, Хiроти та Купершмiдта.