2018
Том 70
№ 8

Всі номери

Том 70, № 3, 2018

Стаття (українською)

Нерегулярні еліптичні крайові задачі та простори Хермандера

Аноп А. В., Касіренко Т. М., Мурач О. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 3. - С. 299-317

Исследованы нерегулярные эллиптические задачи с краевыми операторами высших порядков. Доказано, что эти задачи являются нетеровыми в подходящих парах гильбертовых пространств Хермандера, которые образуют двустороннюю уточненную соболевскую шкалу. Доказана теорема о регулярности обобщенных решений исследуемых задач в этих пространствах.

Стаття (англійською)

Полiномiальнi нерiвностi в областях iз внутрiшнiми нульовими кутами у просторi Бергмана

Імаш кизи М., Абдуллаєв Ф. Г., Балчи С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 3. - С. 318-336

Вивчається порядок зростання модулiв довiльних алгебраїчних полiномiв у ваговому просторi Бергмана $A_p(G, h)$, $\;p > 0$, в областях iз внутрiшнiми нульовими кутами у скiнченнiй кiлькостi точок. Отримано оцiнки для алгебраїчних полiномiв в обмежених областях з кусково-гладкою межею.

Стаття (російською)

Многоточечная по времени задача для одного класса эволюционных псевдодифференциальных уравнений

Вережак А. П., Городецкий В. В., Петришин Р. И.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 3. - С. 337-355

Встановлено коректну розв’язнiсть багатоточкової за часом задачi для еволюцiйного рiвняння з оператором дифе ренцiювання нескiнченного порядку в узагальнених просторах типу $S$ i дослiджено властивостi фундаментального розв’язку вказаної задачi та поведiнку розв’язку $u(t, x)$ при $t \rightarrow +\infty $.

Стаття (російською)

Критерии существования изолированного решения нелинейной краевой задачи

Джумабаев Д. С., Темешева С. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 3. - С. 356-365

Методом параметризацiї дослiджується нелiнiйна двоточкова крайова задача для звичайного диференцiального рiвняння. Побудовано системи нелiнiйних алгебраїчних рiвнянь, що дають змогу знайти початкове наближення розв’язку розглядуваної задачi. В термiнах властивостей побудованих систем знайдено необхiднi та достатнi умови iснування iзольованого розв’язку дослiджуваної крайової задачi.

Стаття (російською)

Условия бифуркации решений слабовозмущенных краевых задач для операторных уравнений в банаховых пространствах

Журавлев В. Ф.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 3. - С. 366-378

Отримано умови бiфуркацiї розв’язкiв слабкозбурених крайових задач для операторних рiвнянь у банахових про- сторах з точки $\varepsilon = 0$. Запропоновано збiжну iтерацiйну поцедуру побудови розв’язкiв у виглядi частини ряду за степенями $\varepsilon$ з полюсом у точцi $\varepsilon = 0$.

Стаття (англійською)

Про модулi гладкостi з вагами Якобi

Копотун К. А., Левіатан Д., Шевчук І. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 3. - С. 379-403

Введено модулi гладкостi з вагами Якобi $(1 x)\alpha (1 + x)\beta$ для функцiй, що належать ваговим просторам Якобi $L_p[ 1, 1],\; 0 < p \leq \infty $. Цi модулi використовуються, щоб охарактеризувати гладкiсть функцiй та їх похiдних у вагових просторах $L_p$. При $1 \leq p \leq \infty $ цi модулi еквiвалентнi деяким ваговим K-функцiоналам (таким чином, еквiвалентнi деяким ваговим модулям гладкостi Дiцiана – Тотiка для цих $p$). Водночас при $0 < p < 1$ цi модулi еквiвалентнi деяким „функцiоналам реалiзацiй”.

Стаття (українською)

Неперервність за параметром розв’язків одновимірних крайових задач для диференціальних систем вищих порядків у просторах Слободецького

Маслюк Г. О., Михайлець В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 3. - С. 404-411

Для систем обыкновенных дифференциальных уравнений порядка $r \geq 2$ введен наиболее широкий класс линейных краевых задач, решения которых принадлежат комплексному пространству Слободецкого $^{Ws+r}_p\bigl( (a, b),C_m\bigr),$ где $m \in N,\; s > 0$ и $p \in (1,\infty )$. Найдены достаточные условия, при которых решения этих задач однозначно определены и непрерывно зависят от параметра в пространстве Слободецкого $W^{s+r}_p\bigl( (a, b),C_m\bigr)$.

Стаття (російською)

Усреднение нечетких систем

Перестюк Н. А., Скрипник Н. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 3. - С. 412-428

Розглянуто розвиток iдей методу усереднення для деяких класiв нечiтких систем (нечiтких диференцiальних рiвнянь iз запiзненням, нечiтких диференцiальних рiвнянь з iмпульсним впливом, нечiтких iнтегральних рiвнянь, нечiтких диференцiальних включень i диференцiальних включень з нечiткою правою частиною при вiдсутностi та наявностi iмпульсного впливу).

Стаття (українською)

Апроксимаційні та інформаційні аспекти чисельного розв’язування нестійких інтегральних та псевдодиференціальних рівнянь

Семенова Є. В., Солодкий С. Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 3. - С. 429-444

Приведен обзор последних результатов в области численного решения неустойчивых интегральных и псевдодифференциальных уравнений. Построены и обоснованы новые версии полностью дискретных проекционного и коллокационного методов, которые являются оптимальными по точности и экономичными по объему использованных вычислительных ресурсов.