2018
Том 70
№ 4

Всі номери

Том 70, № 4, 2018 (свіжий номер)

Стаття (російською)

Поверхности, образованные действительной и мнимой частями аналитической функции: $А$-деформации, происходящие независимо или одновременно

Безкоровайная Л. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 447-463

Доведено, що поверхнi, утворенi дiйсною та уявною частинами аналiтичної функцiї, допускають нетривiальнi ареальнi нескiнченно малi деформацiї певних трьох типiв. Поля змiщень у всiх випадках вираженi явно. По вiдношенню до нескiнченно малих згинань кожного типу заданi поверхнi виявилися жорсткими.

Стаття (українською)

Про апроксимацію та зростання цілих гармонічних в $R_n$ функцій

Веселовська О. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 464-470

Установлен критерий продолжаемости гармонической в шаре функции $n$-мерного пространства к целой гармонической и исследован рост целой гармонической функции в терминах наилучшего приближения такой функции гармоническими полиномами.

Стаття (українською)

Розподiл значень для диференцiально-рiзницевих полiномiв мероморфних функцiй

Чжан Р. Р.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 471-480

Отримано результати щодо дефектiв диференцiально-рiзницевих полiномiв. Цi результати можна розглядати як диференцiально-рiзницевi аналоги деяких класичних теорем для диференцiальних полiномiв. Зокрема, наведено точну оцiнку для дефектiв деяких диференцiально-рiзницевих полiномiв. Також наведено приклади, якi показують, що цi результати є, в певному сенсi, найкращими.

Стаття (українською)

Метод пом’якшення нев’язок для круглої пластини під дією масових сил

Кiльчинський О. О., Массалітіна Є. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 481-494

Развит уточненный приближенный метод аналитического исследования напряженно-деформированного состояния ортотропных пластин. Эффективность метода подтверждена при сравнении точного и приближенного решений задачи об изгибе круглой пластины.

Стаття (російською)

О критериях трансверсальности и дизъюнктности неотрицательных самосопряженных расширений неотрицательного симметрического оператора

Ковалев Ю. Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 495-505

Запропоновано критерiй трансверсальностi та диз’юнктностi розширень Фрiдрiхса та Крейна невiд’ємного симетричного оператора у термiнах векторiв $\{ \varphi j , j \in J\}$ , що утворюють базис Рiсса дефектного пiдпростору. Критерiй застосовується до розширень Фрiдрiхса та Крейна мiнiмального оператора Шрьодiнгера $\scr A$ d з точковими потенцiа- лами. Дано нове доведення того, що фрiдрiхсове розширення оператора $\scr A$ d є вiльним гамiльтонiаном.

Стаття (українською)

Граничні теореми для максимуму сум незалежних випадкових процесів

Мацак І. К., Плічко А. М., Шелуденко А. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 506-518

Изучаются условия слабой сходимости максимума сумм независимых случайных процессов в пространствах $C[0, 1]$ и $L_p$. Приведены примеры применений к анализу статистик типа $\omega 2$.

Стаття (англійською)

Механiчнi системи з сингулярними рiвновагами та кулонiвська динамiка трьох зарядiв

Скрипник В. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 519-533

Розглядаються механiчнi системи, матрицi других похiдних потенцiальних енергiй яких у рiвновазi мають нульовi власнi значення. Припускається, що їхнi потенцiальнi енергiї є голоморфними функцiями в цих сингулярних рiвновагах. Для таких систем доведено iснування власних обмежених для додатного часу розв’язкiв ньютонiвських рiвнянь руху, якi збiгаються до рiвноваги в границi нескiнченного часу. Цi результати застосовуються до кулонiвських систем трьох зарядiв iз сингулярною рiвновагою на прямiй.

Стаття (англійською)

Оберненi матрицi дразiна для нескiнченних трикутних матриць та їх лiнiйних зберiгачiв

Словік Р.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 534-548

Розглянуто кiльце всiх нескiнченних $(N \times N)$ верхнiх трикутних матриць над полем $F$. Наведено опис елементiв, що є оборотними за Дразiним у цьому кiльцi. У випадку, коли $F$ є таким, що $\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{r}(F) \not = 2$ та $| F| > 4$, знайдено форму лiнiйних зберiгачiв для обернених матриць Дразiна.

Стаття (англійською)

Зауваження щодо коефiцiєнтних оцiнок для деяких класiв $p$ -валентних функцiй

Шарма Н. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 549-563

Отримано оцiнки для коефiцiєнтiв Тейлора – Маклорена для деяких класiв p-валентних функцiй. Ця задача була вперше розглянута Ауфом у роботi “Coefficient estimates for some classes of p-valent functions” (Internat. J. Math. and Math. Sci. – 1988. – 11. – P. 47 – 54). Доведення, наведене Ауфом, виявилось частково помилковим. Ми пропонуємо коректне доведення цього результату.

Стаття (українською)

Оцінки найкращих білінійних наближень класів $(ψ,β)$-диференційовних періодичних функцій багатьох змінних

Швай К. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 564-573

Получены порядковые оценки наилучших билинейных приближений функций 2d переменных вида $f(x y),\; x, y \in \pi_d,\; \pi_d =\prod^d_{j=1} [ \pi , \pi ]$, образованных из функций $d$ переменных $f(x) \in L^{\psi}_{\beta} ,p$ сдвигом их аргумента $x \in \pi_d$ на всевозможные $y \in \pi d$, в пространстве $Lq1,q2 (\pi 2d)$ при некоторых соотношениях между параметрами $p, q_1$ и $q_2$.

Стаття (українською)

Найкраще наближення функцій з анізотропних класів Нікольського – Бєсова, визначених на $R^d$

Янченко С. Я.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 574-582

Получены точные по порядку оценки наилучшего приближения функций из анизотропных классов Никольского – Бесова функций многих переменных целыми функциями в пространствах Лебега.

Коротке повідомлення (англійською)

Поправка до роботи „спадковi властивостi мiж кiльцем та його максимальними пiдкiльцями”

Гаур А., Кумар Р.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 4. - С. 583-584

Нехай $R$ — комутативне кiльце з одиницею. В роботi [2] (твердження 3.1) Азаранг довiв, що у випадку, коли $R$ — iнтегральна множина, а $S$ — максимальне пiдкiльце $R$, iнтегрально замкнене в $R$, iз рiвностi $\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{m}(S) = 1$ випливає, що $\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{m}(R) = 1$ тодi i тiльки тодi, коли $(S : R) = 0$. Наведено приклад, який показує, що це твердження є неправильним.