2018
Том 70
№ 5

Всі номери

Том 70, № 5, 2018 (свіжий номер)

Стаття (англійською)

Диференцiальнi пiдпорядкування другого порядку на класi аналiтичних функцiй, що визначенi оператором Рафiда

Акгюл А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 587-598

За допомогою оператора Рафiда введено новий клас аналiтичних функцiй. Отримано деякi результати щодо пiдпорядкування.

Стаття (англійською)

Чисельний розв’язок дробових систем двоточкових граничних задач за допомогою iтеративного вiдновлюючого ядерного алгоритму

Алтавабех З., Аль-Смаді М., Атеіві А. М., Комашинська І. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 599-610

Запропоновано ефективний обчислювальний метод, а саме iтеративний вiдновлюючий ядерний алгоритм для на- ближеного розв’язування систем дробового порядку для двоточкових часових граничних задач у сенсi Капуто. Побудовано два розширенi гiльбертовi простори, в яких виконуються граничнi умови для систем. Також побудо- вано вiдновлювальнi ядернi функцiї, щоб отримати точний алгоритм для вивчення дробових систем. Розроблена процедура базується на генерацiї ортонормального базису з метою формулювання розв’язку для всiєї еволюцiї алгоритму. Аналiтичний розв’язок представлено у виглядi ряду у вiдновлювальному ядерному просторi Гiльберта з компонентами, що легко обчислюються. У зв’язку з цим ми наводимо деякi чисельнi приклади, щоб продемонструвати гарну роботу та застосовнiсть розробленого алгоритму. Чисельнi результати показують, що даний алгоритм є потужним iнструментом для розв’язування дробових моделей, якi з’являютъся в рiзних областях науки i технiки.

Стаття (російською)

Формула Гаусса – Остроградского в $L_2$ -версии. Приложение к задаче Дирихле

Богданский Ю. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 611-624

Запропоновано $L_2$ -версiю теореми Гаусса – Остроградського. Дослiджуються оператори Грiна та Пуассона, що асоцiйованi з нескiнченновимiрним варiантом задачi Дiрiхле

Стаття (українською)

Про наближення бігармонічними інтегралами Пуассона класів $W_{β}^rH^{α}$

Грабова У. З., Кальчук І. В., Степанюк Т. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 625-634

Получены асимптотические равенства для точных верхних граней отклонений бигармонических интегралов Пуас- сона от функций из классов $W_{β}^rH^{α}$ в случае $r > 2, 0 \leq \alpha < 1$.

Стаття (англійською)

Про вектор дарбу в 5-просторi Лоренца

Ійігун Е.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 635-641

Введено вектор Дарбу в 5-просторi Лоренца. Наведено деякi харатеристики даного вектора в цьому просторi. Крiм того, розглянуто деякi частиннi випадки в цьому ж просторi.

Стаття (українською)

Застосування методу усереднення до задач оптимального керування для звичайних диференціальних рівнянь на півосі

Кічмаренко О. Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 642-654

Метод усреднения применен к нелинейным и линейным по управлению задачам оптимального управления на полуоси с малыми параметром и быстро осциллирующими коэффициентами. Доказана сходимость решений точной задачи к решениям усредненной.

Стаття ()

Спiльна унiверсальнiсть для $L$ -функцiй iз класу сельберга та перiодичнi дзета-функцiї Хурвiца

Макатіене Р.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 655-671

Встановлено теорему про спiльну унiверсальнiсть наближення сiм’ї аналiтичних функцiй сiм’єю зсувiв, що складаються з $L$-функцiй iз класу Сельберга та перiодичних дзета-функцiй Хурвiца.

Стаття (українською)

Побудова проміжних диференційовних функцій

Маслюченко В. К., Мельник В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 672-681

Для полунепрерывных соответственно сверху и снизу действительнозначных функций $g$ и $h$, заданных на замкнутом параллелепипеде $X$ в $R^n$ и таких, что $g(x) < h(x)$ на $X$, и точек $x_0 \in X$ и $y_0 \in (g(x_0), h(x_0))$ построена бесконечно дифференцируемая функция $ f : X \rightarrow R$, для которой $f(x_0) = y_0$ и $g(x) < f(x) < h(x)$ на $X$. Аналогичные построения осуществлены и для сепарабельных гильбертовых и асплундовых пространств.

Стаття (українською)

Зображення функцій $\mathrm{s}\mathrm{h} z, \mathrm{c}\mathrm{h} z, \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n} z, \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s} z$ ланцюговими дробами

Пагіря М. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 682-698

Получены представления функций $\mathrm{s}\mathrm{h} z, \mathrm{c}\mathrm{h} z, \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n} z, \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s} z$ квазиобратной функциональной цепной дробью типа Тиле.

Стаття (російською)

Кратные модули непрерывности и наилучшие приближения периодических функций в метрических пространствах

Пичугов С. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 699-707

Доведено, що за умови $M_{\Psi} \Bigl( \frac 12\Bigr) < 1$, де $M_{\Psi}$ — функцiя розтягування $\Psi$ у просторi $L_{\Psi}$, виконуються нерiвностi Джексона $$\sup_n \sup_{f\in L_{\Psi}, f\not = \text{const}} \frac{E_{n-1}(f)_{\Psi} }{\omega_k \Bigl(f, \frac{\pi}n \Bigr)_{\Psi}} < \infty.$$ Тут $E_{n-1}(f)_{\Psi}$ — найкраще наближення $f $тригонометричними полiномами степеня не вищого за $n- 1,\; \omega_k \Bigl(f, \frac{\pi}n \Bigr)_{\Psi}$ — модуль неперервностi $f$ порядку $k$, $k \in N$. Дослiджуються необхiднi i достатнi умови на функцiю $f$ для виконання спiввiдношення $E_{n-1}(f)_{\Psi} \asymp \omega_k \Bigl(f, \frac{\pi}n \Bigr)_{\Psi}.$

Стаття (українською)

Найкращі наближення ядра Коші – Сегьо в середньому на одиничному колі

Савчук В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 708-714

Вычислены величины наилучших приближений в среднем на единичной окружности ядра Коши – Сегьо посредством квазиполиномов по системе Такенаки – Мальмквиста.

Стаття (українською)

Необхідні та достатні умови абсолютної нестійкості розв’язків лінійних диференціально-різницевих рівнянь зі самоспряженими операторними коефіцієнтами

Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 5. - С. 715-724

Для линейных дифференциально-разностных уравнений запаздывающего и нейтрального типов с бесконечным числом отклонений и самосопряженными операторными коэффициентами приведены необходимые и достаточные условия абсолютной неустойчивости нулевых решений.