2018
Том 70
№ 8

Всі номери

Том 70, № 8, 2018 (свіжий номер)

Стаття (англійською)

Похiднi гамма (напiв)гiперкiлець

Ардекані Л. К., Давваз Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1011-1018

Диференцiальнi $\Gamma$ -(напiв)гiперкiльця — це $\Gamma$-(напiв)гiперкiльця з похiдною, що є лiнiйною унарною функцiєю i задовольняє правило добутку Лейбнiца. Введено поняття похiдної та слабкої похiдної на $\Gamma$ -гiперкiльцях та $\Gamma$ - напiвгiперкiльцях та отримано деякi важливi результати, щo стосуються цих понять у конкретному виглядi.

Стаття (англійською)

Структура дробових просторiв, породжених двовимiрним диференцiальним оператором на пiвплощинi

Актюрк С., Аширалієв A.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1019-1032

Розглянуто апроксимацiю рiзницевими операторами $A^x_h$ диференцiального оператора $A^xu(x) = a_{11}(x)u_{x_1 x_1}(x) - a_{22}(x)u_{x_2x_2} (x) + \sigma u(x),\; x = (x_1, x_2)$, що визначений у областi $R^{+} \times R$, з граничною умовою $u(0, x_2) = 0,\; x_2 \in R$. У даному випадку коефiцiєнти $a_{ii}(x), i = 1, 2$, є неперервно диференцiйовними та задовольняють рiвномiрну умову елiптичностi $a^2_{11}(x) + a^2_{22}(x) \geq \delta > 0$ i, крiм того, $\sigma > 0$. Теореми про коректнiсть рiзницевих елiптичних задач у просторах Гьольдера одержанi як застосування.

Стаття (англійською)

Узагальнення нерiвностi Шермана за допомогою тотожностi фiнка та функцiї Грiна

Івелич Браданович С., Латіф М. А., Печарик Й. Е.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1033-1043

Отримано новi узагальнення нерiвностi Шермана для $n$-опуклих функцiй за допомогою тотожностi Фiнка та функцiї Грiна. За допомогою нерiвностей для функцiонала Чебишова встановлено деякi новi нерiвностi типу Островського та Грюсса, пов’язанi з цими узагальненнями.

Стаття (українською)

Цілі розв’язки одного лінійного неявного диференціально- різницевого рівняння у банахових просторах

Гефтер С. Л., Півень О. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1044-1057

Одержано умови iснування та єдиностi розв’язку початкової задачi $Bu\prime (z) = Au(z + h) + f(z),\; z \in C, u(0) = u_0$ укласах цiлих вектор-функцiй експоненцiального типу. Замкненi лiнiйнi оператори $A$, $B$ дiють у банахових просторах та можуть бути виродженими. Наведено приклад застосування абстрактних результатiв до диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними.

Стаття (українською)

Комутативні комплексні алгебри другого рангу з одиницею та деякі випадки плоскої ортотропії. I

Грищук С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1058-1071

Серед двовимiрних алгебр другого рангу з одиницею $e$ над полем комплексних чисел $C$ знайдено напiвпросту алгебру $B_0 = \{ c_1e + c_2\omega: c_k \in C, k = 1, 2\} , \omega^2 = e$, що мiстить базиси $(e_1, e_2)$ такi, що $e^4_1 + 2pe^2_1e^2_2 + e^4_2 = 0$ для кожного фiксованого $p > 1$. Множину $\{ (e1, e2)\}$ описано в явному виглядi. Побудовано $B_0$ -значнi „аналiтичнi” функцiї $\Phi$ такi, що їхнi дiйснозначнi компоненти задовольняють рiвняння для знаходження функцiї напружень $u$ у випадку плоских ортотропних деформацiй $$\biggl(\frac{\partial^4}{\partial x^4} + 2p \frac{\partial^4}{\partial x^2 \partial y^2} + \frac{\partial^4}{\partial y^4}\biggr) u(x, y) = 0,$$ де $x, y$ — дiйснi змiннi.

Стаття (українською)

Скінченні структурно-однорідні групи і комутативні нільнапівгрупи

Дереч В. Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1072-1084

Нехай $S$ — скiнченна напiвгрупа. Решiтку пiднапiвгрупи напiвгрупи $S$ позначимо через $\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{b}(S)$. Якщо $A \in \mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{b}(S)$, то через $h(A)$ позначимо висоту пiднапiвгрупи $A$ в решiтцi $\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{b}(S)$. Напiвгрупа $S$ називається структурно-однорiдною, якщо для довiльних $A, B \in \mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{b}(S)$ з умови $h(A) = h(B)$ випливає $A \sim = B$. У статтi наведено класифiкацiю скiнченних структурно-одорiдних груп i комутативних нiльнапiвгруп.

Стаття (російською)

Периодические решения системы дифференциальных уравнений с гистерезисной нелинейностью при наличии нулевого собственного числа

Евстафьева В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1085-1096

Дослiджується $n$-вимiрна система звичайних диференцiальних рiвнянь iз нелiнiйнiстю типу неiдеального реле з гiстерезисом i зовнiшнiм перiодичним збуренням. Розглядається iснування розв’язкiв iз перiодом, що дорiвнює i є кратним перiоду зовнiшнього збурення та має двi точки перемикання за перiод. Задачу розв’язано у випадку, коли серед дiйсних, простих власних чисел матрицi системи одне є нульовим. Система неособливим перетворенням зводиться до канонiчної системи спецiального вигляду, що дозволяє провести дослiдження аналiтичними методами. Викладено пiдхiд до знаходження точок перемикання зображуваної точки перiодичного розв’язку, а також до вибору параметрiв нелiнiйностi та вектора зворотного зв’язку. Доведено теорему про необхiднi умови iснування перiодичних розв’язкiв системи. Встановлено достатнi умови iснування шуканих розв’язкiв. Проведено аналiз розв’язкiв на стiйкiсть за допомогою точкового вiдображення та методу нерухомої точки. Наведено приклад, що пiдтверджує отриманi результати.

Стаття (українською)

Верхній та нижній класи Лебега багатозначних відображень двох змінних

Карлова О. О., Михайлюк В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1097-1106

Введено функцiональнi класи Лебега багатозначних вiдображень i отримано результати про верхню та нижню лебегiвськi класифiкацiї багатозначних вiдображень $F : X \times Y \multimap Z$ для широких класiв просторiв $X, Y$ i $Z$.

Стаття (українською)

Про фундаментальний розв’язок задачi Кошi для систем Колмогорова другого порядку

Буртняк І. В., Малицька Г. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1107-1117

Дослiджується структура фундаментального розв’язку задачi Кошi для одного класу систем ультрапараболiчних рiвнянь, що мають скiнченну кiлькiсть груп змiнних, за якими вироджується параболiчнiсть.

Стаття (англійською)

Достатнi умови для обмеженого повороту аналiтичних функцiй

Бульбоака Т., Тунеськи Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1118-1127

Нехай $f$ — функцiя, аналiтична у вiдкритому одиничному крузi, нормована так, що $f(0) = f \prime (0) 1 = 0$. Методи теорiї диференцiальних пiдпорядкувань першого порядку застосовано, щоб отримати достатнi умови того, що функцiя $f$ має обмежений поворот, тобто дiйсна частина її першої похiдної вiдображає одиничний круг на праву пiвплощину. Крiм того, сформульовано кiлька вiдкритих проблем.

Стаття (українською)

Оператори перетворення в задачах керованості для виродженого хвильового рівняння зі змінними коефіцієнтами

Фардигола Л. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1128-1142

Дослiджено керовану систему $w_{tt} = \cfrac1{\rho } (kw_x) x + \gamma w,\; w(0, t) = u(t),\; x \in (0, l), t \in (0, T)$, у спецiальних модифiкованих просторах соболєвського типу. Тут $\rho , k$ та $\gamma$ — заданi на $[0, l)$ функцiї; $u \in L^{\infty}(0, T)$ — керування, $T > 0$ — стала. Функцiї $\rho$ та $k$ є додатними на $[0, l)$ та можуть прямувати до нуля або нескiнченностi при $x \rightarrow l$. Зростання роподiлiв iз цих просторiв визначено зростанням $\rho$ та $k$ при $x \rightarrow l$. За допомогою методу операторiв перетворення одержано необхiднi та достатнi умови $L^{\infty}$ -керованостi та наближеної $L^{\infty}$ -керованостi за заданий та вiльний час.

Коротке повідомлення (російською)

Аппроксимация периодических функций многих переменных функциями меньшего числа переменных в метрических пространствах Орлича

Бабич М. Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1143-1148

Для перiодичних функцiй багатьох змiнних запропоновано метод їх наближень у просторах Орлича $L_{\varphi} (T^m)$ сумою функцiй меншого числа змiнних, кожна з яких є кусково-сталою за однiєю змiнною при фiксованих значеннях решти змiнних. Дослiджується нерiвнiсть типу Джексона для таких наближень у термiнах мiшаного модуля неперервностi.

Коротке повідомлення (українською)

Про асимптотику асоційованих сигма-функцій і тета-функцій Якобі

Коренков М. Є., Харкевич Ю. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1149-1152

Для асоцiйованих сигма-функцiй, тета-функцiй Якобi та їх логарифмiчних похiдних наведено асимптотичнi формули, якi є правильними зовнi виняткових множин кругiв, що побудованi ефективно.