2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Том 70, № 9, 2018

Стаття (російською)

Неравенства типа Джексона – Стечкина для аппроксимации элементов гильбертова пространства

Бабенко В. Ф., Конарева С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 9. - С. 1155-1165

Введено новi характеристики елементiв гiльбертового простору — узагальненi модулi неперервностi $\omega_{ \varphi} (x, L_p, V ([0, \delta]))$ та отримано новi точнi нерiвнoстi типу Джексона – Стєчкiна з цими модулями неперервностi для апроксимацiї елементiв гiльбертового простору. Цi результати мiстять багато вiдомих нерiвнoстей для апроксимацiї перiодичних функцiй тригонометричними полiномами, апроксимацiї неперiодичних функцiй цiлими функцiями експоненцiаль- ного типу, аналогiчнi результати для майже перiодичних функцiй та iншi. Деякi результати є новими вже в цих класичних випадках.

Стаття (російською)

Обобщенные характеристики гладкости и некоторые экстремальные задачи теории аппроксимации функций в пространстве $L_2 (R)$. I

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 9. - С. 1166-1191

Розглянуто узагальненi характеристики гладкостi функцiй $\omega^w(f, t)$ i $\Lambda^w(f, t), t > 0,$ у просторi $L_2(R)$ i на класах $L^{\alpha}_2 (R)$, визначених за допомогою похiдних дробового порядку $\alpha \in (0,\infty)$, знайдено точнi нерiвностi типу Джексона для $\omega^w(f)$.

Стаття (англійською)

Чарiвна ефективнiсть наближення гладких функцiй зваженими середнiми двох $N$ -точкових Паде апроксимацiй

Єдинак Р., Гілевич Я. Я.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 9. - С. 1192-1210

Статтю присвячено наближенню гладких функцiй двома $N$-точковими наближеннями Паде з вагами. Наведено числовi приклади, нерiвностi мiж функцiєю Стiльтьєса та її $N$-точковим наближенням Паде. Квартиры посуточно - онлайн-бронирование

Стаття (англійською)

Деякi результати про глобальну розв’язнiсть для моделей зi структурним затуханням та нелiнiйнiстю спецiального вигляду

Дуонг П. Т.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 9. - С. 1211-1231

Основною метою цiєї статтi є доведення глобального (за часом) iснування розв’язку напiвлiнiйної задачi Кошi $$u_{tt} + (-\Delta )^{\sigma} u + (-\Delta )^{\delta} u_t = |u_t|^p,\; u(0, x) = u_0(x),\; u_t(0, x) = u_1(x)$$. Параметр $\delta \in (0, \sigma]$ описує структурне затухання в моделi, що змiнюється вiд зовнiшнього затухання $\delta = 0$ до затухання в’язкоеластичного типу $\delta = \sigma$. Визначено множини параметра p, допустимi з точки зору глобальної розв’язностi даної напiвлiнiйної задачi Кошi з як завгодно малими початковими даними $u_0, u_1$ у випадку гiперболiчного типу $\delta \in \Bigl(\cfrac{\sigma}{2} , \sigma \Bigr)$, а також у винятковому випадку $\delta = 0$.

Стаття (російською)

Первая нетривиальная группа гомологий симплициальных схем унимодулярных реперов над дедекиндовым кольцом

Зайналов Б. Р.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 9. - С. 1231-1248

Доведено теорему про породження стандартними циклами першої нетривіальної групи гомологій симпліціальної схеми унімодулярних реперів над дедекіндовим кільцем.

Стаття (українською)

Оцінки ентропійних чисел класів $B_{p,θ}^{Ω}$ періодичних функцій багатьох змінних у рівномірній метриці

Пожарська К. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 9. - С. 1249-1263

Отримано порядковi оцiнки ентропiйних чисел класiв $B_{p,θ}^{Ω}$ перiодичних функцiй багатьох змiнних у рiвномiрнiй метрицi. Цi класи при певному виборi функцiї $\Omega$ збiгаються iз класами Нiкольського – Бєсова $B_{p,θ}^{r}$.

Стаття (російською)

О равностепенной непрерывности одного семейства обратных отображений в терминах простых концов

Салимов Р. Р., Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 9. - С. 1264-1273

Вивчається локальна поведiнка обернених гомеоморфiзмiв для класу вiдображень, в якому виконуються верхнi оцiнки модуля сiмей кривих. У термiнах простих кiнцiв просторових областей доведено, що сiм’ї таких гомеоморфiзмiв одностайно неперервнi (нормальнi) в замиканнi заданої областi.

Коротке повідомлення (російською)

Третья краевая задачa для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками

Апаков Ю. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 9. - С. 1274-1281

Для рiвняння третього порядку з кратними характеристиками, що мiстить другу похiдну за часом, доведено однозначну розв’язнiсть третьої крайової задачi у прямокутнiй областi.

Коротке повідомлення (російською)

Неравенства для внутренних радиусов симметричных неналегающих областей

Бахтин А. К., Выговская Л.В., Денега И. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 9. - С. 1282-1288

Розглянуто таку задачу: Нехай $a_0 = 0, | a_1| = ... = | a_n| = 1,\; a_k \in B_k {\subset C}$, де $B_0, ... ,B_n$ — взаємно неперетиннi областi i $B_1, ... ,B_n$ — симетричнi вiдносно одиничного кола. Знайти точну верхню межу для добутку $r^{\gamma} (B_0, 0) \prod^n_{k=1} r(B_k, a_k)$, де $r(B_k, a_k)$ — внутрiшнiй радiус областi $B_k$ вiдносно точки $a_k$. Для $\gamma = 1$ i $n \geq 2$ цю задачу розв’язав Л. В. Ковальов. У данiй роботi одержано розв’язок цiєї задачi для $\gamma \in (0, \gamma_n], \gamma_n = 0,38 n^2$ i $n \geq 2$ при додатковiй умовi на кути мiж сусiднiми лiнiями сегментiв $[0, a_k]$.

Коротке повідомлення (англійською)

Коефiцiєнтнi оцiнки для двох пiдкласiв аналiтичних та бiунiвалентних функцiй

Лашин А. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 9. - С. 1289-1296

Введено два нових пiдкласи класу $\sigma$ аналiтичних та бiунiвалентних функцiй у вiдкритому одиничному крузi $U$. Крiм того, отримано оцiнки для перших двох коефiцiєнтiв Тейлора – Маклорена $|a_2|$ та $|a_3|$ для функцiй iз цих нових пiдкласiв.