2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Том 71, № 1, 2019

Стаття (російською)

Двумерные поверхности в трех- и четырехмерном евклидовых пространствах: результаты и нерешенные проблемы

Аминов Ю. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 1. - С. 3-36

Наведено огляд результатiв щодо двовимiрних поверхонь у три- та чотиривимiрних евклiдових просторах, пов’язаних з гауссовою кривизною та гауссовим скрутом. При цьому розглянуто рiвняння Монжа – Ампера, дано узагальнення iнтегральної формули С. Н. Бернштейна та отримано оцiнки знизу зовнiшнього дiаметра поверхонь в $E^3$.

Стаття (англійською)

Про iснування додатних розв’язкiв зв’язаних систем нелiнiйних дробово-диференцiальних рiвнянь

Ганмі А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 1. - С. 37-46

Вивчаються нелiнiйнi граничнi задачi для дробово-диференцiальних рiвнянь $$D^{\alpha} u(t) = f(t, v(t),D^{\beta - 1}v(t)), t > 0,\\ D^{\beta} v(t) = g(t, u(t),D^{\alpha - 1}u(t)), t > 0,\\ u > 0,\; v > 0 \in (0,\infty), \lim_{t\rightarrow 0+} u(t) = \lim_{t\rightarrow 0+} v(t) = 0,$$ де $1 < \alpha \leq 2$ та $1 < \beta \leq 2$. За деяких умов, накладених на $f$ i $g$, iснування додатних розв’язкiв встановлюється за допомогою теореми Шаудера про нерухому точку.

Стаття (російською)

О корректности одной нелокальной краевой задачи с постоянным коэффициентом для нелинейного уравнения смешанного типа второго рода второго порядка в пространстве

Джамалов С. З.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 1. - С. 47-58

Доведено коректнiсть розв’язку однiєї нелокальної крайової задачi при деяких обмеженнях на коефiцiєнти нелiнiйного рiвняння мiшаного типу другого роду другого порядку в просторi.

Стаття (англійською)

Просторово-подiбнi поверхнi у просторi мiнковського $E^4_1$ з поточковим гауссовим вiдображенням першого типу

Дурсун У., Тургау Н. Ц.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 1. - С. 59-72

Насамперед наведено класифiкацiю просторово-подiбних поверхонь у просторi Мiнковського $E^4_1$, просторi де Сiттера $S^3_1$ i гiперболiчному просторi $H^3$ з гармонiчним гауссовим вiдображенням. Пiсля цього охарактеризовано i наведено класифiкацiю просторово-подiбних поверхонь першого типу з поточковим гауссовим вiдображенням першого типу. Також наведено деякi конкретнi приклади.

Стаття (російською)

Об асимптотике решений обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с быстро меняющимися нелинейностями

Евтухов В. М., Черникова А. Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 1. - С. 73-91

Встановлено умови iснування одного класу розв’язкiв двочленного неавтономного диференцiального рiвняння другого порядку з швидко змiнною нелiнiйнiстю, а також асимптотичнi при $t \uparrow \omega (\omega \leq +\infty )$ зображення для таких розв’язкiв та їхнiх похiдних першого порядку.

Стаття (англійською)

Антинормальнi оператори композицiї на просторi $L^2$, що вiдповiдає простору з атомною мiрою

Кумар Д., Чандра Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 1. - С. 92-98

Позначимо гiльбертiв простiр, асоцiйований з \sigma -скiнченною атомною мiрою $\mu$, через $L^2(\mu)$. Наведено характеризацiю антинормальних операторiв композицiї на $L^2(\mu)$.

Стаття (англійською)

Функцiонал Грiна для звичайних диференцiальних рiвнянь вищого порядку з нелокальними умовами загального вигляду та змiнним головним коефiцiєнтом

Озен К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 1. - С. 99-116

Метод функцiонала Грiна є маловiдомою технiкою побудови фундаментальних розв’язкiв лiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь (ЗДР) з нелокальними умовами. В роботi цю технiку застосовано до лiнiйних ЗДР вищого порядку з нелокальними умовами загального вигляду. Спряжену проблему нового типу та функцiонал Грiна побудовано для повнiстю неоднорiдної задачi. Наведено також кiлька iлюстративних застосувань теоретичних результатiв.

Стаття (українською)

Про пост-дарвінівське наближення рівнянь руху Максвелла – Лоренца точкових зарядів. Відсутність нейтральності

Скрипник В. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 1. - С. 117-128

На основi теореми Кошi доведено iснування голоморфних за часом розв’язкiв нерелятивiстських рiвнянь руху системи точкових зарядiв без умови нейтральностi, якi не мiстять обернених степенiв швидкостi свiтла бiльше трьох. Зазначенi рiвняння мiстять часовi похiднi прискорень зарядiв.

Коротке повідомлення (російською)

Асимптотические оценки решений дифференциально- функционального уравнения с линейным запаздыванием

Бельский Д. В., Пелюх Г. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 1. - С. 129-138

Встановлено новi властивостi розв’язкiв диференцiально-функцiонального рiвняння з лiнiйно перетвореним аргументом.

Коротке повідомлення (російською)

О разрешимости основной обратной задачи стохастических дифференциальных систем

Ибраева Г. Т., Тлеубергенов М. И.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 1. - С. 139-145

Методом квазiобернення отримано необхiднi та достатнi умовi розв’язностi основної за класифiкацiєю А. С. Галiуллiна оберненої задачi у класi стохастичних диференцiальних рiвнянь Iто першого порядку з випадковими збуреннями iз класу процесiв iз незалежними приростами, з вироджуваною вiдносно частини змiнних дифузiєю й заданими властивостями, що залежать вiд частини змiнних.