2019
Том 71
№ 11

Всі номери

Том 71, № 2, 2019

Ювілейна дата (українською)

Владислав Kирилович Дзядик (до 100-рiччя від дня народження)

Голуб А. П., Дзядик Ю. В., Задірака В. К., Ковтунець В. В., Летичевський О. А., Луковський І. О., Макаров В. Л., Романюк А. С., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 147-150

Стаття (англійською)

Застосування полiномiальних ядер Дзядика в конструктивнiй теорiї функцiй

Андрієвський В. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 151-157

Наведено огляд нових результатiв у конструктивнiй теорiї функцiй, що отриманi автором iз застосуванням теорiї ядер Дзядика в поєднаннi з методами та результатами сучасної геометричної теорiї функцiй i теорiї квазiконформних вiдображень.

Стаття (російською)

Одно неравенство типа Ландау – Колмогорова для периодических функций двух переменных

Бабенко В. Ф.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 158-167

Отримано нову точну нерiвнiсть типу Ландау – Колмогорова, яка для перiодичної функцiї двох змiнних оцiнює конволюцiю найкращих рiвномiрних наближень частинних первiсних сумами функцiй однiєї змiнної через $L_{\infty}$ - норму самої функцiї i рiвномiрну норму мiшаної первiсної. Наведено також деякi застосування отриманої нерiвностi.

Стаття (українською)

Кусково-поліноміальні наближення розв’язків імпульсних диференціальних рівнянь

Біленко В. І., Божонок К. В., Дзядык С. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 168-179

Розглядаються питання конструювання i теоретичного обґрунтування високоточних чисельно-аналiтичних алго- ритмiв кусково-полiномiальної апроксимацiї розв’язкiв задач з iмпульсним впливом на основi апроксимацiйного методу В. К. Дзядика.

Стаття (російською)

Об оценках значений поперечников классов функций, определенных с помощью обобщенных модулей непрерывности и мажорант, в весовом пространстве $L_{2x} (0,1)$

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 179-189

Для класiв функцiй $W^r_2 (\Omega^{(\nu )}_{m,x}; \Psi )$, де $r \in Z+, m \in N, \nu \geq 0,$ а $\Omega^{(\nu )}_{m,x}$ i $\Psi$ — вiдповiдно узагальнений модуль неперервностi $m$-го порядку та мажоранта, отримано оцiнки зверху i знизу колмогоровського, лiнiйного, бернштейнiвського, гельфандiвського, проекцiйного поперечникiв та поперечника Фур’є у просторi $L_{2,x}(0, 1)$. Також знайдено оцiнки зверху та знизу верхнiх меж коефiцiєнтiв Фур’є – Бесселя на цих класах. Вказано умови для ма- жорант, при виконаннi яких обчислюються точнi значення зазначених поперечникiв та верхнiх меж коефiцiєнтiв Фур’є – Бесселя.

Стаття (англійською)

Резонанснi рiвняння з класичними ортогональними полiномами. I

Гаврилюк І. П., Макаров В. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 190-209

Вивчаються деякi резонанснi рiвняння, що мають вiдношення до класичних ортогональних полiномiв. Запропо- новано алгоритм знаходження їхнiх частинних та загальних розв’язкiв у явному виглядi. Цей алгоритм найкрaще пiдходить для методiв комп’ютерної алгебри, таких як Maple. Резонанснi рiвняння складають суттєву частину багатьох застосувань, зокрема ефективного функцiонально-дискретного методу, що застосовується при розв’язаннi операторних рiвнянь та задач на власнi значення. Такi рiвняння також з’являються в контекстi суперсиметричних операторiв Казимiра для дiспiнової алгебри, а також для квадратичних операторних рiвнянь $A^2u = f$, наприклад для бiгармонiчного рiвняння.

Стаття (російською)

Квазибезусловная базисность системы Фабера – Шаудера

Григорян М. Г., Кротов В. Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 210-219

Доведено, що для будь-якого $0 < \delta < 1$ iснує така вимiрна множина $E_{\delta} \subset [0, 1], \mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{s} (E_{\delta }) > 1 \delta $, що для будь-якої функцiї $f \in C[0, 1]$ можна знайти функцiю $\widetilde f \in C[0, 1]$, яка збiгається з $f$ на $E_{\delta}$ , i ряд Фур’є – Фабера –Шаудера для $\widetilde f$ збiгається безумовно в $C[0, 1]$. При цьому модулi ненульових коефiцiєнтiв Фур’є – Фабера –Шаудера функцiї $\widetilde f$ збiгаються з елементами заданої послiдовностi $\{ b_n\} $, що задовольняє умову $$b_n \downarrow 0,\; \sum^{\infty }_{n=1} frac{b_n}{n} = +\infty .$$

Стаття (англійською)

Про норми чезаро i Копсона невiд’ємних послiдовностей

Коляда В. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 220-229

Норми Чезаро i Копсона невiд’ємних послiдовностей визначаються як lp-норми їхнiх арифметичних середнiх i вiдповiдних спряжених середнiх. Вiдомо, що для $1 < p < \infty$ цi норми еквiвалентнi. У 1996 р. Г. Беннетт поставив задачу про знаходження найкращих сталих у нерiвностях, що описують цю еквiвалентнiсть. Розв’язок цiєї задачi вимагає оцiнок чотирьох сталих. Двi з них були знайденi Г. Беннеттом. У цiй статтi знайдено одну з двох невiдомих сталих. Доведено також оптимальну оцiнку вагового типу для сталої, що залишилася.

Стаття (англійською)

Про одну оцiнку для подiлених рiзниць та її застосування

Копотун К. А., Левіатан Д., Шевчук І. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 230-245

Наведено оцiнку узагальненої подiленої рiзницi $[x_0, ..., x_m; f]$, де деякi з точок $x_i$ можуть збiгатися (в цьому випадку $f$ вважається досить гладкою). Цю оцiнку потiм застосовано для суттєвого посилення вiдомих нерiвностей Уiтнi i Маршу та узагальнення їх для полiномiальної iнтерполяцiї Ермiта. Наприклад, одним iз численних наслiдкiв цiєї оцiнки є той факт, що для заданої функцiї $f \in C(r)(I)$ та набору точок $Z = \{ z_j\}^{\mu}_{j=0}$ таких, що $z_{j+1} - z_j \geq \lambda | I|$ для всiх $0 \leq j \leq \mu 1$, де $I := [z_0, z_{\mu} ], | I|$ — довжина $I, \lambda $ — деяке додатне число, полiном Ермiта $\scr L(\cdot ; f;Z)$ степеня $\leq r\mu + \mu + r$, який задовольняє $\scr L^{(j)}(z\nu ; f;Z) = f(j)(z\nu )$ для $0 \leq \nu \leq \mu$ i $0 \leq j \leq r$, наближає $f$ так, що для всiх $x \in I$ $$| f(x) \scr L (x; f;Z)| \leq C (\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t} (x,Z))^{r+1} \int^{2| I|}_{dist (x,Z)}\frac{\omega_{m-r}(f^{(r)}, t, I)}{t^2}dt,$$ де $m := (r + 1)(\mu + 1), C = C(m, \lambda)$ i $\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t} (x,Z) := \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}0\leq j\leq \mu | x zj | $.

Стаття (російською)

Оценка скорости убывания (исчезновения) функции в терминах относи- тельных колебаний

Кореновский А. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 246-260

Вiдноснi середнi iнтегральнi коливання неспадної рiвновимiрної перестановки оцiнено зверху через такi ж коливання початкової функцiї. На основi цiєї оцiнки отримано точну за порядком оцiнку знизу швидкостi спадання (зникнення) перестановки.

Стаття (українською)

Про сумісне наближення у середньому функції та її похідних

Моторна О. В., Моторний В. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 261-270

Розглянуто деякi властивостi iнтегровних на сегментi функцiй. Отримано оцiнки для наближень функцiї та її похiдних.

Стаття (українською)

Апроксимаційні характеристики класів періодичних функцій багатьох змінних у просторі $B_{∞,1}$

Романюк А. С., Романюк В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 271-282

Встановлено точнi за порядком оцiнки колмогоровських поперечникiв та ентропiйних чисел класiв $W^{r}_{p,\alpha}$ i $B^r _{p,\theta}$ за нормою простору $B_{\infty ,1}$.

Стаття (українською)

Наближення інтерполяційними тригонометричними поліно- мами в метриках просторів $L_p$ на класах періодичних цілих функцій

Сердюк А. С., Соколенко І. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 283-292

Встановлено асимптотичнi рiвностi для точних верхнiх меж наближень iнтерполяцiйними тригонометричними полiномами з рiвномiрним розподiлом вузлiв iнтерполяцiї $x_{(n 1)}^k = \frac{2k\pi}{2n 1}, k \in Z,$ у метриках просторiв $L_p, 1 \leq p \leq \infty$, на класах $2\pi$ -перiодичних функцiй, якi зображуються у виглядi згорток функцiй $\varphi , \varphi \bot 1$, що належать одиничнiй кулi з простору $L_1$ iз фiксованими твiрними ядрами, у яких модулi коефiцiєнтiв Фур’є $\psi (k)$ задовольняють умову $\mathrm{lim}_{k\rightarrow \infty} \psi (k + 1)/\psi (k) = 0.$ Аналогiчнi оцiнки встановлено i на класах $r$-диференцiйовних функцiй $W^r_1$ при швидко зростаючих показниках гладкостi $r (r/n \rightarrow \infty , n \rightarrow \infty )$.

Стаття (російською)

О приближении функций полиномами и целыми функциями экспоненциального типа

Тригуб Р. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 2. - С. 293-300

Наведено короткий огляд робiт з теорiї апроксимацiї функцiй, якi вiдомi автору та наближенi до наукових публiкацiй В. К. Дзядика.