2019
Том 71
№ 6

Всі номери

Том 71, № 3, 2019

Стаття (українською)

Про закон повторного логарифма для схеми максимуму в банахових ідеальних просторах

Акбаш К. С., Макарчук О. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 3. - С. 303-309

Отримано асимптотичнi оцiнки в законi повторного логарифма для екстремальних значень послiдовностi незалежних випадкових величин у банахових просторах.

Стаття (українською)

Про одну нерівність для модулів неперервності дробового порядку, породжених півгрупою операторів

Безкрила С. І., Нестеренко О. Н., Чайковський А. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 3. - С. 310-324

Встановлено нову нерівність для модулів неперервності дробового порядку, породжених півгрупою операторів. За допомогою цієї нерівності отримано узагальнення на випадок нецілого $α$ відомого твердження про те, що не кожна $α$-мажоранта є модулем неперервності порядку $α$, породженим півгрупою операторів.

Стаття (українською)

Багатовимірні приєднані дроби з нерівнозначними змінними і кратні степеневі ряди

Боднар Д. І., Дмитришин Р. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 3. - С. 325-349

Встановлено умови iснування й єдиностi багатовимiрного приєднаного дробу з нерiвнозначними змiнними, вiдповiдного до заданого формального кратного степеневого ряду, знайдено явнi формули обчислення коефiцiєнтiв такого дробу i показано його зв’язок iз багатовимiрним $J$ -дробом iз нерiвнозначними змiнними. Дослiджено збiжнiсть багатовимiрного приєднаного дробу з нерiвнозначними змiнними в деяких областях простору $C^N$. Побудовано розвинення деяких функцiй у вiдповiдний двовимiрний приєднаний дрiб iз нерiвнозначними змiнними i показано ефективнiсть наближення пiдхiдними дробами отриманих розкладiв.

Стаття (англійською)

Сильна сумовнiсть двовимiрних рядiв Вiленкiна – Фур’є

Гогінава У.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 3. - С. 340-352

Вивчається експоненцiальна рiвномiрна сильна сумовнiсть двовимiрних рядiв Вiленкiна – Фур’є. Зокрема, доведено, що двовимiрний ряд Вiленкiна – Фур’є неперервної функцiї $f$ є рiвномiрно сильно сумовним до функцiї $f$ експоненцiально в степенi 1/2. Крiм того, доведено, що цей результат є найкращим iз можливих

Стаття (українською)

Майже коопукле наближення неперервних періодичних функцій

Дзюбенко Г. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 3. - С. 353-367

У випадку, коли неперервна на дiйснiй осi $2\pi$ -перiодична функцiя $f$ змiнює свою опуклiсть у $2s,\; s \in N$, точках перегину $y_i : \pi \leq y_{2s} < y_{2s-1} < . . . < y_1 < \pi$ , а для iнших $i \in Z$ $y_i$ визначенi перiодично, для кожного натурального $n \geq N_{y_i}}$ знайдено тригонометричний полiном $P_n$ порядку $cn$ такий, що $P_n$ змiнює свою опуклiсть так само, як $f$, скрiзь, за винятком, можливо, маленьких околiв $y_i : (y_i \p_i /n, y_i + \pi /n)$ i $\| f P_n\| \leq c(s) \omega 4(f, \pi /n)$, де $N_{y_i}}$ — стала, що залежить лише вiд $\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}_{i = 1,...,2s}\{ y_i y_{i+1}\} , c$ i $c(s)$ — сталi, що залежать лише вiд $s, \omega 4(f, \cdot )$ — четвертий модуль гладкостi функцiї $f$ i $\| \cdot \|$ — рiвномiрна норма.

Стаття (російською)

Задача Боянова – Найденова для функций с несимметричными ограничениями на старшую производную

Кофанов В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 3. - С. 368-381

Для заданих $r \in N , p, \alpha , \beta , \mu > 0$ розв’язано екстремальнi задачi $$\int^b_ax^q_{\pm} (t)dt \rightarrow \mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}, q \geq p,$$ на класi пар $(x, I)$ функцiй $x \in L^r_{\infty}$ i вiдрiзкiв $I = [a, b] \subset R$ , для яких виконуються нерiвностi $\beta \leq x(r)(t) \leq \alpha$ майже для всiх $t \in R$, умови $L(x_{\pm})p \leq L\bigl(( \varphi^{\alpha ,\beta}_{\lambda ,r}) \bigr)_p$ та вiдповiдна умова $\mu\Bigl(\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p} \mathrm{p}_{[a,b]}x_{+}\Bigr) \leq \mu$ або $\mu \Bigl( \mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p} \mathrm{p}_{[a,b]}x \Bigr) \leq \mu$, де $$L(x)p := \mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p} \Bigl\{ \| x\| L_{p[a,b]} : a, b \in R , | x(t)| > 0, t \in (a, b)\Bigr\},$$ $\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p} \mathrm{p}_{[a,b]}x_{\pm} := \{ t \in [a, b] : x_{\pm} (t) > 0\} , \varphi^{\alpha ,\beta}_{\lambda ,r}$ — несиметричний $(2\pi /\lambda)$-перiодичний сплайн Ейлера порядку $r$. Як наслiдок розв’язано тi ж самi екстремальнi задачi для промiжних похiдних $x(k)_{\pm} , k = 1,..., r_1,$ при $q \geq 1$.

Стаття (українською)

Геометричні властивості метричних просторів

Кузьмич В. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 3. - С. 382-399

Статтю присвячено окремим питанням геометризацiї довiльного метричного простору. Зокрема, вивчаються поняття прямолiнiйного та плоского розмiщення точок цього простору. У статтi продовжено дослiдження В. Ф. Кагана, який детально вивчив поняття прямолiнiйностi на основi чотирьох груп постулатiв. Отриманi у статтi результати спираються на поняття кутової характеристики трьох точок простору, як це свого часу пропонував О. Д. Александров. Встановлено умови для того, щоб множина точок довiльного метричного простору задовольняла всi п’ять постулатiв першої групи постулатiв розмiщення В. Ф. Кагана. Вивчено взаємовiдношення мiж прямолiнiйним та плоским розмiщеннями точок метричного простору. Наведено приклади такого розмiщення на основi лiнiйних функцiй у окремих класичних просторах. Результати отримано без використання повноти простору, i їх можна застосувати для дискретних обчислень та структуризацiї конкретних метричних просторiв.

Стаття (англійською)

$\scr{Z^{ \ast}}$ - напiвлокальнi модулi та власний клас $\scr{RS}$

Тюркмен Є.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 3. - С. 400-411

Над довiльним кiльцем модуль $M$ називається $\scr{Z^{ \ast}}$ -напiвлокальним, якщо кожний пiдмодуль $U$ модуля $M$ має $\scr{Z^{\ast}}$ -доповнення $V$ в $M$, тобто $M = U + V$ i $U \cap V \subseteq \scr{Z^{\ast}} (V)$, де $\scr{Z^{\ast}}(V) = \{ m \in V | Rm$ — малий модуль$\}$ — $\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{d}$-малий пiдмодуль. У цiй роботi вивчаються базовi властивостi таких модулiв, як вiдповiдного узагальнення напiвлокальних модулiв. Зокрема, показано, що клас $\scr{Z^{ \ast}}$ -напiвлокальних модулiв є замкненим вiдносно пiдмодулiв, прямих сум i фактор-модулiв. Крiм того, доведено, що кiльце $R \in \scr{Z^{ \ast}}$ -напiвлокальним тодi i тiльки тодi, коли кожен iн’єктивний лiвий $R$-модуль є напiвлокальним. Також встановлено, що клас $\scr{RS}$ усiх коротких послiдовностей $E :0 \xrightarrow{\psi} M \xrightarrow{\phi} K \rightarrow 0$ таких, що $\mathrm{Im}(\psi)$ має $\scr{Z^{ \ast}}$-доповнення в $N$, є власним класом над лiвими спадковими кiльцями. Вивчено також деякi гомологiчнi об’єкти власного класу $\scr{RS}$.

Стаття (англійською)

Теореми єдиностi з обрiзаними кратностями для мероморфних вiдображень за кiлькома змiнними для невеликої кiлькостi об’єктiв

Сі Дук Куанг, Фам Хоанг Га

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 3. - С. 412-432

Робота має двi основнi мети. По-перше, доведено теорему єдиностi для мероморфних вiдображень з $C^n$ в $P^N(C)$, що подiляють $2N+2$ гiперплощини загального положення з обрiзаними кратностями, де всi спiльнi нулi з кратностями, що перевищують деяке число, можна не враховувати. По-друге, розглянуто випадок, коли вiдображення подiляють менше, нiж $2N + 2$ гiперплощини. Отриманi результатi покращують деякi вiдомi новi результати.

Коротке повідомлення (українською)

Диференціальні оператори, що визначають розв’язок ітерованого рівняння еліптичного типу

Александрович І. М., Сидоров М. В.-С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 3. - С. 433-440

Побудовано диференцiальнi оператори, якi переводять довiльнi голоморфнi функцiї в регулярнi розв’язки рiвняння елiптичного типу другого та вищих порядкiв. Розв’язано задачу Рiк’є для рiвняння елiптичного типу четвертого порядку.