2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Том 71, № 4, 2019

Стаття (російською)

Об одном критерии однородности, основанном на ядерных оценках плотности распределения

Бабилуа П. К., Надарая Э. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 4. - С. 443-454

УДК 519.21
Побудовано критерiй однорiдностi, що ґрунтується на оцiнках щiльностi розподiлу типу ядра, i дослiджено його обґрунтованiсть.

Стаття (англійською)

Резонанснi рiвняння з класичними ортогональними полiномами.II

Гаврилюк І. П., Макаров В. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 4. - С. 455-470

УДК 517.9
Вивчаються резонанснi рiвняння, що пов’язанi з класичними ортогональними многочленами, заданими на нескiнченних iнтервалах, тобто з ортогональними многочленами Ермiта i Лагерра. Запропоновано алгоритм знаходження їхнiх частинних розв’язкiв i загального розв’язку в замкненому виглядi. Цей алгоритм є особливо зручним в iмплементацiї засобами комп’ютерної алгебри, наприклад, Maple. Резонанснi рiвняння є вагомою складовою рiзних застосувань, наприклад ефективного функцiонально-дискретного методу розв’язування операторних рiвнянь i задач на власнi значення. Такi рiвняння виникають також у контекстi суперсиметричних операторiв Казимiра для дi-спiнової алгебри, а також при розв’язуваннi операторних рiвнянь з квадратом деякого оператора, наприклад бiгармонiчного рiвняння.

Стаття (російською)

Условия разрешимости и представление решений уравнений с операторными матрицами

Журавлев В. Ф., Забродский П. Н., Фомин Н. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 4. - С. 471-485

УДК 517.983
Запропоновано способи побудови узагальнено-обернених операторних матриць до операторних матриць у банахо- вих просторах. Отримано критерiї розв’язностi та формули для загальних розв’язкiв операторних рiвнянь з операторними матрицями. Як застосування розглянуто зв’язок отриманих формул iз вiдомою формулою Фробенiуса для побудови оберненої матрицi до невиродженої блокової матрицi.

Стаття (російською)

Состоятельные критерии для проверки гипотез

Зеракидзе З. С., Пуртухия О. Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 4. - С. 486-501

УДК 519.21
Дослiджуються статистичнi структури, що допускають слушнi критерiї для перевiрки гiпотез. Отримано необхiднi i достатнi умови iснування слушних критерiїв для перевiрки гiпотез.

Стаття (англійською)

Стохастичнi диференцiальнi рiвняння для власних значень i власних векторiв $G$ -процесу вiшарта зi зносом

Бутабія Г., Мераджи С., Стихи С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 4. - С. 502-515

УДК 519.21
Запропоновано систему $G$-стохастичних диференцiальних рiвнянь для власних значень i власних векторiв $G$- процесу Вiшарта, визначену, як i у класичному випадку, через $G$-броунiвську матрицю руху. З огляду на те, що елементи $G$-броунiвської матрицi руху не є обов’язково незалежними, в нашiй моделi ми припускаємо, що їхнi квадратнi коварiацiї дорiвнюють нулю. Отримано також промiжний результат про те, що власнi значення нiколи не стикаються. Цей факт узагальнює результати Брю (1989), що отриманi для класичного процесу Вiшарта.

Стаття (українською)

Наближення обмежених голоморфних і гармонічних функцій середніми Фейєра

Савчук В. В., Савчук М. В., Чайченко С. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 4. - С. 516-542

УДК 517.5
Обчислено значення точних верхнiх меж на класах обмежених голоморфних i гармонiчних функцiй в одиничному крузi для залишкових членiв у формулi типу Вороновської у випадку наближень середнiми Фейєра. Наведено ряд наслiдкiв, що мають самостiйний iнтерес.

Стаття (українською)

Сингулярне інтегральне рівняння, еквівалентне у просторі гладких функцій звичайному диференціальному, метод послідовних наближень побудови його гладких розв’язків та його негладкі розв’язки

Самойленко А. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 4. - С. 543-563

УДК 517.9
Запропоновано сингулярне iнтегральне рiвняння, яке в особливiй точцi довизначається додатковими умовами. У просторi гладких функцiй при довизначеннi воно стає еквiвалентним звичайному диференцiальному рiвнянню, у просторi кусково-розривних функцiй — iмпульсному диференцiальному рiвнянню. Для гладких розв’язкiв сингулярного рiвняння обґрунтовано метод послiдовних наближень, який вiдносно звичайного диференцiального рiвняння є новим алгоритмом побудови послiдовних наближень. Для дослiджуваного рiвняння визначено новий тип розв’язку, еквiвалентний для iмпульсного диференцiального рiвняння розв’язку з розривом другого роду („розв’язок iз голкою”). Запропоновано алгоритмiчну формулу загального розв’язку початкової задачi для iмпульсного диференцiального рiвняння.

Стаття (українською)

Порядок та канонічний добуток Вейєрштрасса $R$-інтеграла

Самойленко А. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 4. - С. 564-570

УДК 517.2
Уточнено порядок $R$-iнтеграла та знайдено його зображення канонiчним добутком Вейєрштрасса.

Коротке повідомлення (англійською)

Результати про iснування розв’язкiв для одного класу систем типу Кiрхгофа з комбiнованими нелiнiйними ефектами

Афрузі Г. А., Захматкеш Г., Шакері С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 4. - С. 571-580

УДК 517.9
Розглянуто проблему iснування додатних розв’язкiв нелiнiйної системи \begin{align*} &-M_1\left(\displaystyle\int\limits_\Omega |\nabla u|^{p}\,dx\right) {\rm div}\,(|x|^{-ap}|\nabla u|^{p-2}\nabla u)=\lambda |x|^{-(a+1)p+c_{1}}f(u,\upsilon),\quad x\in \Omega, \\ &-M_2\left(\displaystyle\int\limits_\Omega |\nabla v|^{q}\,dx\right) {\rm div}\,(|x|^{-bq}|\nabla \upsilon|^{q-2}\nabla \upsilon)=\lambda |x|^{-(b+1)q+c_{2}}g(u,\upsilon),\quad x\in \Omega, \\ &\,\,\,u=\upsilon =0,\quad x\in \partial \Omega, \end{align*} де $\Omega$ — обмежена гладка область в $R^N$ з $0 \in \Omega,\; 1 < p, q < N, 0 \leq a < \cfrac{N-p}{p}, 0 \leq b < \cfrac{N-q}{p},$ а $c_1, c_2, \lambda$ — додатнi параметри. Величини $M_1,M_2, f$ та $g$ задовольняють деякi умови. Нашi результати отримано за допомогою методу суб- та суперрозв’язкiв.