2019
Том 71
№ 5

Всі номери

Том 71, № 5, 2019 (свіжий номер)

Стаття (російською)

Полиномиальные неравенства типа Бернштейна – Уолша в областях, ограниченных кусочно асимптотически конформной кривой с внутренними ненулевыми углами в пространстве Бергмана

Абдуллаев Г. А., Абдуллаев Ф. Г., Шимшек Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 5. - С. 583-595

УДК 517.5
Продовжено вивчення порядку зростання модуля довiльного алгебраїчного полiнома у ваговому просторi Бергмана, де контур i ваговi функцiї мають деякi особливостi. Зокрема, отримано початкову оцiнку типу Бернштейна –Уолша для алгебраїчних полiномiв у необмежених областях з кусково асимптотично конформною кривою з внутрiшнiми ненульовими кутами у ваговому просторi Бергмана

Стаття (російською)

О новом критерии аналитичности функции: представление через метрические тензоры поверхностей $Z = u, Z = v$

Безкоровайная Л. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 5. - С. 596-609

УДК 514.75:517.53
Знайдено новий критерiй аналiтичностi в областi $G$ функцiї $w = u+iv$ або $\overline{w}=u-iv,$ $u(x, y),\; v(x, y) \in C^1(G)$, що виражений через метричнi тензори поверхонь $Z = u$ i $Z=v\colon g_{11}-a_{22}=0,$ $g_{12}+a_{12} =0,$ $g_{22}-a_{11}=0.$ Виявлено деякi iншi еквiваленти аналiтичної функцiї i встановлено iнварiантнiсть одержаних спiввiдношень вiдносно конформних перетворень. Отримано узагальнений варiант нового критерiю.

Стаття (англійською)

Результати про iснування розв’язкiв двiчi нелiнiйних параболiчних рiвнянь з двома членами нижчого порядку та $L^1$ -даними

Бенкиран А., Ель Мумні М., Ель Хадфі Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 5. - С. 610-630

УДК 517.9
Вивчається проблема існування перенормованого розв'язку для класу нелінійних параболічних рівнянь з двома членами нижчого порядку та $L^1$-даними.

Стаття (англійською)

Дивiденднi виплати у збуренiй складнiй пуассонiвськiй моделi зi стохастичними iнвестицiями та дебетовими вiдсотками

Лі Я. Ф., Лю Я. Х.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 5. - С. 631-644

УДК 519.21
Розглядається складна пуассонівська модель страхових ризиків, збурена дифузією, зі стохастичним доходом по інвестиціях та дебетовим відсотком. Якщо початковий надлишок є невід'ємним, то стрaхова компанія може вкладати цей надлишок у ризикові або безризикові активи в фіксованій пропорції. В протилежному випадку, коли надлишок є від'ємним, страхова компанія може отримувати бізнесові кредити. Інтегро-диференціальні рівняння для функції, що породжує моменти значень кумулятивних дивідендів, отримано для бар'єрних та порогових дивідендних стратегій відповідно. Очікувану величину дивідендів отримано в замкненій формі у випадку експоненціального розподілу суми позову.

Стаття (українською)

Крайова задача з імпульсною дією для параболічного рівняння з виродженнями

Пукальський І. Д., Яшан Б. О

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 5. - С. 645-655

УДК 517.984.54
Для параболічного рівняння другого порядку розглянуто задачу з косою похідною й імпульсною дією. Коефіцієнти рівняння і крайової умови мають степеневі особливості довільного порядку за часовою і просторовими змінними на деякій множині точок. Знайдено умови існування й єдиності розв'язку поставленої задачі в гельдерових просторах із степеневою вагою.

Стаття (українською)

Вид та властивості канонічного добутку Вейєрштрасса цілої функції з дійсними значеннями на $\mathbb{R}$

Самойленко А. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 5. - С. 656-662

УДК 517.2
Визначається вид та властивості канонічного добутку Вейєрштрасса цілої функції з дійсними значеннями на $\mathbb{R}.$ Конкретизується доведення теореми про порядок $R$-інтеграла
[${\it Самойленко\, А. М.}$ Порядок та канонічний добуток Вейєрштрасса $R$-інтеграла // Укр. мат. журн. — 2019. — ${\bf 71}$, № 4. — P.564—570].

Стаття (російською)

О локальном поведении классов Соболева на двумерных римановых многообразиях

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 5. - С. 663-676

УДК 517.9
Вивчаються вiдкритi дискретнi вiдображення рiманових двовимiрних многовидiв, якi належать класу Соболєва. Для таких вiдображень встановлено нижнi оцiнки спотворення сiмей кривих. Як наслiдок отримано одностайну неперервнiсть класiв Соболєва у внутрiшнiх точках областi.

Стаття (українською)

Дослідження систем диференціальних рівнянь із запізнюваннями й обмеженнями на запізнювання та похідні розв’язків

Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 5. - С. 677-691

УДК 517.929; 517.958:531–133
Знайдено умови існування та єдиності розв'язків нелінійних систем диференціальних рівнянь із запізнюваннями й обмеженнями на запізнювання та похідні розв'язків.

Стаття (російською)

Модель стационарной диффузии с поглощением в областях с мелкозернистой случайной границей

Хилькова Л. А., Хруслов Е. Я.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 5. - С. 692-705

УДК 517.95, 519.21
Розглядається крайова задача для рівняння стаціонарної дифузії в пористому середовищі, заповненому дрібними включеннями --- кулями з поглинаючою поверхнею. Поглинання описується нелінійною крайовою умовою типу Робена. Розташування і радіуси куль випадкові і описуються сукупністю скінченновимірних функцій розподілу. Вивчається асимптотична поведінка розв'язків задачі, коли кількість куль збільшується, а їхні радіуси зменшуються. Виведено усереднене рівняння, що описує головний член асимптотики, і визначено достатні умови для функцій розподілу, при яких розв'язки за ймовірністю збігаються до розв'язків усередненої задачі.

Коротке повідомлення (українською)

Структурна стійкість матричних в’язок i матричних пар відносно контрагредієнтної еквівалентності

Гарсіа-Планас М. І., Климчук Т.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 5. - С. 706-709

УДК 512.64
Комплексна матрична в'язка $A-\lambda B$ називається структурно стійкою, якщо існує її окіл, що складається зі строго еквівалентних їй в'язок. У статті описано всі структурно стійкі в'язки. Також доведено неіснування пар $(M,N)$ комплексних матриць розміру $m\times n$ та $n\times m,$ $m,n\ge 1,$ структурно стійких відносно контрагредієнтної еквівалентності $(S^{-1}MR, R^{-1}NS),$ де $S$ і $R$ --- невироджені матриці.

Коротке повідомлення (англійською)

Теореми Гардi та Мiячi про перше перетворення Ганкеля–Клiффорда

Ель Кассимі М., Фахлауі С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 5. - С. 710-715

УДК 517.5
Наведено аналог теорем Гарді та Міячі про перше перетворення Ганкеля$\,--\,$Кліффорда.

Коротке повідомлення (російською)

Вогнутые оболочки модулей непрерывности

Пичугов С. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 5. - С. 716-720

УДК 517.9
Доведено нерівність $$ \overline{\omega}(t)\leq\inf_{s>0}\left(\omega\left(\dfrac{s}{2}\right)+\dfrac{\omega(s)}{s}t\right)\!, $$ де $\omega(t)$ — функція типу модуля неперервності, а $\overline{\omega}(t)$ — її найменша вгнута мажоранта. Наведено наслідки для нерівностей Джексона в $C_{2\pi}.$