2019
Том 71
№ 9

Всі номери

Том 71, № 6, 2019

Стаття (російською)

О задаче для вырождающегося уравнения смешанного типа с операторами Капуто и Эрдели – Кобера дробного порядка

Абдуллаев О. Х.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 6. - С. 723-738

УДК 517.9
Встановлено iснування й єдинiсть розв’язку локальної задачi для вироджуваного рiвняння параболо-гiперболiчного типу з навантаженими доданками, в яких слiд розв’язку знаходиться в iнтегралах Ерделi – Кобера. Оскiльки слiд розв’язку (тобто $u(x, 0)$) знаходиться в iнтегралах Ерделi –Кобера i гiперболiчне рiвняння вироджується на лiнiї $y = 0$, в процесi доведення iснування й єдиностi дослiджуваної задачi використано властивостi й оцiнки гiпергеометричних функцiй та деякi iнтегральнi тотожностi.

Стаття (англійською)

Знову про класичнi оператори Канторовича

Асу А.-М., Гонська Х.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 6. - С. 739-747

УДК 517.5
Основним об’єктом дослiдження є полiпшення деяких вiдомих оцiнок для класичних операторiв Канторовича. Отримано кiлькiсний результат типу Вороновської в термiнах других модулiв неперервностi, що полiпшує деякi попереднi результати. Щоб пояснити немультиплiкативнiсть операторiв Канторовича, ми наводимо нерiвнiсть Чебишова – Грюсса. Також розглянуто теореми Грюсса – Вороновської для операторiв Канторовича.

Стаття (англійською)

Тонкi спектри тридiагональних матриць Тьоплiца

Алтун М., Билгич Х.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 6. - С. 748-760

УДК 514.74
Тонкi спектри $n$-смугових трикутних матриць Тьоплiца та $(2n + 1)$-смугових симетричних матриць Тьоплiца було отримано в ( M. Altun, Appl. Math. and Comput. – 2011. – 217. – P. 8044 – 8051) та ( M. Altun, Abstr. and Appl. Anal. – 2012. – Article ID 932785). Як продовження цих результатiв розраховано тонкi спектри тридiагональних матриць Тьоплiца. В загальному випадку цi матрицi не є анi трикутними, анi симетричними.

Стаття (українською)

Обмежені розв’язки нелінійного рівняння Ляпунова та гомоклінічний хаос

Бойчук О. А., Покутний O. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 6. - С. 761-773

УДК 517.9
Роботу присвячено дослiдженню обмежених розв’язкiв нелiнiйного рiвняння типу Ляпунова у банахових i гiльбертових просторах. Отримано необхiднi та достатнi умови iснування обмежених на всiй осi розв’язкiв за умови експоненцiальної дихотомiї на пiвосях однорiдного рiвняння. Наведено умови iснування гомоклiнiчного хаосу нелiнiйних еволюцiйних рiвнянь.

Стаття (російською)

Нижние оценки объема образа шара

Клищук Б. А., Салимов Р. Р.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 6. - С. 774-785

УДК 517.5
Розглядаються кільцеві $Q$-гомеоморфізми відносно $p$-модуля у просторі $\Bbb R^{n}$ при $p>n.$ Отримано нижню оцінку об'єму образу кулі при таких відображеннях. Розв'язано екстремальні задачі про мінімізацію функціоналів об'єму образу кулі і площі образу сфери.

Стаття (російською)

Задача Боянова – Найденова для дифференцируемых функций на оси и неравенства разных метрик

Кофанов В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 6. - С. 786-800

УДК 517.5
Для заданих $r \in {\rm \bf N},$ $p,\lambda > 0$ i довiльного фiксованого вiдрiзка $[a, b]\subset {\rm \bf R}$ розв'язано екстремальну задачу $$ \int\limits_{a}^{b} |x(t)|^q dt \to \sup, \quad q\ge p, $$ на деякiй пiдмножинi функцiй $x\in L^r_{\infty}$ таких, що $$ \|x^{(r)}\|_{\infty} \le 1,\quad \|x\|_{p, \delta} \le \|\varphi_{\lambda, r}\|_{p, \delta}, \quad \delta \in (0, \pi/ \lambda], $$ де $$ \|x\|_{p, \delta}:=\sup \{ \|x\|_{L_p[a,\, b]}\colon a, \,b \in {\rm \bf R}, \; 0< b-a \le \delta \}, $$ а $\varphi_{\lambda, r}$ --- $(2\pi/\lambda)$-перiодичний сплайн Ейлера порядку $r.$ Як наслiдок розв'язано ту ж саму екстремальну задачу для промiжних похiдних $x^{(k)},$ $k=1,\ldots,r-1,$ при $q \ge 1.$ Крiм того, доведено нерiвностi рiзних метрик для величин $\|x\|_{p, \delta}.$

Стаття (українською)

Про розриви нарізно неперервних відображень з не більш ніж зліченною множиною значень

Маслюченко В. К., Філіпчук О. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 6. - С. 801-807

УДК 517.51
Отримано загальний результат про сталiсть нарiзно неперервних вiдображень та їхнiх аналогiв, наслiдком якого є вiдома теорема Серпiнського. З його допомогою вивчено множину точок неперервностi нарiзно неперервних вiдображень з не бiльш нiж злiченною множиною значень, зокрема вiдображень квадрата прямої Зорґенфрея у площину Бiнґа.

Стаття (українською)

Теорія багатовимірних операторів трансмутації Дельсарта – Ліонса. II

Блекмор Д., Прикарпатський А. К., Прикарпатський Я. А., Самойленко А. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 6. - С. 808-839

УДК 517.9
Вивчаються диференціально-геометричні та топологічні структури операторів трансмутації Дельсарта й асоційовані з ними рівняння типу Гельфанда – Левітана – Марченка за допомогою диференціальних комплексів де Рама – Ходжа – Скрипника. Встановлено відповідності між спектральною теорією та спеціальними конгруентними властивостями типу Березанського трансмутованих операторів Дельсарта. Наведено деякі застосування до багатовимірних диференціальних операторів, включаючи тривимірний оператор Лапласа, двовимірний класичний оператор Дірака і його багатовимірне афінне розширення, пов'язане з самоспряженими рівняннями Янга – Міллса. Обговорюються солітонні розв'язки певного класу асоційованих динамічних систем.

Стаття (англійською)

Скiнченна швидкiсть поширення збурень для рiвняння течiї тонкої плiвки вздовж кулi

Таранець Р. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 6. - С. 840-851

УДК 517.953
Показано, що рівняння тонких плівок із подвійним виродженням, яке виникає з моделювання потоку в'язкого покриття на сферичній поверхні, має скінченну швидкість поширення носія невід'ємного сильного розв'язку, а отже, існує інтерфейс або вільна межа, що розділяє області, де розв'язок $u>0$ і $u=0.$ Крім того, за допомогою локальної ентропійної оцінки отримано оцінку зверху для швидкості поширення інтерфейсу.

Коротке повідомлення (російською)

Конечные простые группы с холловыми $\{2, r\}$-подгруппами, $r \in π(G) \backslash \{2, t\}$, $t \in π(G) $

Башун C. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 6. - С. 852-857

УДК 512.542
Описано скінченні прості групи, які мають холлові біпримарні підгрупи парного порядку, що містять силовські підгрупи непарного порядку групи $G,$ за винятком однієї з силовських підгруп непарного порядку.

Коротке повідомлення (англійською)

Інтервали нестабiльностi для рiвняння Хiлла з симетричним одноямним потенцiалом

Башкая Е., Кабаташ А., Кошкун Х.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 6. - С. 858-864

УДК 517.9
За допомогою допомiжної задачi на власнi значення отримано деякi явнi оцiнки для перiодичних i напiвперiодичних власних значень та довжин iнтервалiв нестабiльностi для рiвняння Хiлла з симетричним одноямним потенцiалом. Також наведено оцiнки для щiлин у множинах власних значень Дiрiхле та Ноймана.