2019
Том 71
№ 11

Всі номери

Том 71, № 7, 2019

Стаття (англійською)

Класифiкацiя природно градуйованих алгебр Зiнбєля з характеристичною послiдовнiстю $(n - p,\, p) $

Адашев Й. К., Ладра М., Оміров Б. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 7. - С. 867-883

УДК 512.5
Продовжено опис деяких класів нільпотентних алгебр Зінбєля.
Основну увагу зосереджено на вивченні алгебр Зінбєля з обмеженнями на градацію та характеристичну послідовність, а саме, отримано класифікацію природно градуйованих алгебр Зінбєля з характеристичною послідовністю $(n-p,p).$

Стаття (російською)

Новые общие решения обыкновенных дифференциальных уравнений и методы решения краевых задач

Джумабаев Д. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 7. - С. 884-905

УДК 517.624
Уведено новi загальнi розв’язки звичайних диференцiальних рiвнянь i встановлено їхнi властивостi. Розроблено методи розв’язування крайових задач, що ґрунтуються на побудовi i розв’язаннi систем алгебраїчних рiвнянь вiдносно довiльних векторiв загальних розв’язкiв. Запропоновано пiдхiд до знаходження початкового наближення до розв’язку нелiнiйної крайової задачi.

Стаття (українською)

Про єдинiсть рiзницево-диференцiальних полiномiв мероморфних функцiй

Дьяванал Р. С., Матаі М. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 7. - С. 906-914

УДК 517.9
Вивчаються проблеми єдиностi рiзницево-диференцiальних полiномiв мероморфних функцiй скiнченного порядку, що подiляють малу функцiю (нехтуючи кратнiстю). Отримано деякi результати, що узагальнюють результати K. Liu, X. L. Liu i T. B. Cao.

Стаття (українською)

Про наближення функцій класу Гельдера, заданих на відрізку, їхніми бігармонічними операторами Пуассона

Жигалло К. М., Жигалло Т. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 7. - С. 915-921

УДК 517.5
Отримано точну рівність для верхніх меж відхилень бігармонічних операторів Пуассона на класах Гельдера неперервних на відрізку $[-1;1]$ функцій.

Стаття (російською)

О проблеме фраттиниевой двойственности в теории классов Фиттинга

Воробьев Н. Т., Наньин Ян, Шуя Чжао

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 7. - С. 922-929

УДК 512.542
Знайдено застосування фраттінієвої двоїстості для опису кратно локальних класів Фіттінга. Зокрема, встановлено необхідну і достатню умову, при якій локальний клас Фіттінга є формацією.

Стаття (українською)

Граничні теореми для розв’язків лінійних крайових задач для систем диференціальних рівнянь

Пелехата О. Б., Рева Н. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 7. - С. 930-937

УДК 517.927
Знайдено достатні умови збіжності послідовності розв’язків загальних крайових задач для систем лінійних звичайних диференціальних рівнянь довільного порядку у рівномірній нормі на скінченному інтервалі.

Стаття (російською)

О равностепенной непрерывности семейств отображений в случае переменных областей

Севостьянов Е. А., Скворцов С. A.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 7. - С. 938-951

УДК 517.5
Дослiджено питання про локальну поведiнку вiдображень у замиканнi областi евклiдового простору. Отримано результати про одностайну неперервнiсть сiмей таких вiдображень у випадку, коли вiдображена область не є фiксованою. Окремо розглянуто областi з поганими i гарними межами, а також гомеоморфiзми i вiдображення з розгалуженням.

Стаття (українською)

До теорії Фавара без $H$ -класів для диференціально-функціональних рівнянь у банаховому просторі

Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 7. - С. 952-967

УДК 517.937
Отримано необхiднi й достатнi умови iснування й єдиностi обмежених на числовiй осi розв’язкiв iз передкомпактними множинами значень лiнiйних майже перiодичних диференцiально-функцiональних рiвнянь у банаховому просторi.

Стаття (англійською)

Про свiтлоподiбнi гiперповерхнi вздовж просторовоподiбних пiдмноговидiв

Екмекці Ф. Н., Туг Г.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 7. - С. 968-975

УДК 514.7
У свiтлi методу побудови свiтлоподiбних гiперповерхонь уздовж просторовоподiбних пiдмноговидiв отримано спiв- вiдношення мiж другою фундаментальною формою просторовоподiбного пiдмноговиду та екранною другою фунда- ментальною формою вiдповiдної свiтлоподiбної гiперповерхнi. Крiм того, вивчено умови, за яких така свiтлоподiбна гiперповерхня є екранно конформною.

Стаття (англійською)

Характеризацiя слабких чотирикореневих метрик Бервальда

Абазарі Н., Хошдані Т. Р.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 7. - С. 976-995

УДК 514.7
В останніх досліджeннях було встановлено, що теорія чотирикореневих метрик відіграє важливу роль у фізиці, теорії просторово-часових структур, гравітації та загальній теорії відносності. Клас слабких метрик Бервальда містить клас метрик Бервальда як частинний випадок. Встановлено необхідну та достатню умову, за якої чотирикореневий простір Фінслера з $(\alpha, \beta)$-метрикою є слабким простором Бервальда.

Коротке повідомлення (російською)

Неравенства для внутренних радиусов неналегающих областей

Бахтин А. К., Денега И. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 7. - С. 996-1002

УДК 517.54
Розглядається задача про максимум функціонала $$ r^\gamma(B_0,0)\prod\limits_{k=1}^n r(B_k,a_k), $$ де $B_{0},\ldots,B_{n},$ $n\geq 2,$ --- області в $\overline{\mathbb{C}},$ що взаємно не перетинаються, $a_0=0,$ $|a_{k}|=1,$ $k=\overline{1,n},$ і $\gamma\in(0, n]$ ($r(B,a)$ --- внутрішній радіус області $B\subset\overline{\mathbb{C}}$ відносно $a$). Потрібно показати, що максимум досягається при конфігурації областей $B_{k}$ і точок $a_{k},$ які мають $n$-кратну симетрію. В. М. Дубінін розв'язав її при $\gamma=1,$ Г. В. Кузьміна --- при $0<\gamma<1.$ Пізніше Л. В. Ковальов розв'язав цю задачу при $n\geq 5$ і додатковому припущенні, що кути між сусідніми відрізками $[0, a_{k}]$ не перевищують $2\pi / \sqrt{\gamma}.$ У статті цю задачу узагальнено на випадок довільного розташування систем точок на комплексній площині й отримано деякі оцінки функціонала для всіх $n$ і $\gamma\in(1,n].$

Коротке повідомлення (українською)

Порядок співіснування гомоклінічних траєкторій для відображень відрізка

Кузнєцов М. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 7. - С. 1003-1008

УДК 517.9
Неперіодичну траєкторію дискретної динамічної системи будемо називати $n$-гомоклінічною, якщо її $\alpha$- та $\omega$-граничні множини збігаються між собою і є одним і тим самим циклом періоду $n.$ Доведено твердження, що порядок $1 \triangleright 3 \triangleright 5 \triangleright 7 \triangleright \ldots \triangleright 2 \cdot 1 \triangleright 2 \cdot 3 \triangleright 2 \cdot 5 \triangleright \ldots \triangleright 2^2 \cdot 1 \triangleright 2^2 \cdot 3 \triangleright 2^2 \cdot 5 \triangleright \ldots $ визначає співіснування гомоклінічних траєкторій одновимірних систем: якщо одновимірна динамічна система має $n$-гомоклінічну траєкторію, то вона також матиме $m$-гомоклінічну траєкторію для кожного $m$ такого, що $n \triangleright m.$ Також встановлено, що кожна одновимірна динамічна система, яка має цикл періоду $n \neq 2^i,$ буде мати $n$-гомоклінічну траєкторію.