2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Том 71, № 8, 2019

Стаття (українською)

Ізометричність підпросторів розв’язків систем диференціальних рівнянь просторам дійсних функцій

Імаш кизи М., Абдуллаєв Ф. Г., Бушев Д. М., Харкевич Ю. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1011-1027

УДК 517.5
Знайдено пiдпростори розв’язкiв систем диференцiальних рiвнянь Лапласа i теплопровiдностi, що iзометричнi вiдповiдним просторам дiйсних функцiй, визначених на множинi дiйсних чисел.

Стаття (українською)

Деформації загального положення оптимальних функцій на орієнтованих поверхнях з межею

Гладиш Б. І., Пришляк О. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1028-1039

УДК 516.91
Розглядаються деформацiї гладких функцiй iз невиродженими особливостями на гладких компактних орiєнтованих поверхнях з межею. Описано зв’язок мiж оптимальнiстю та полярнiстю функцiй Морса, $m$- та $mm$-функцiй на гладких компактних орiєнтованих зв’язних поверхнях. Для задання деформацiї загального положення використано поняття оснащеного графа Кронрода – Рiба. Також знайдено всi можливi деформацiї простих функцiй одного з вищеописаних класiв на торi, диску з дiркою i кренделi роду 2.

Стаття (англійською)

Застосування теорiї нескiнченних матриць до розв’язання вiдношень включення для просторiв послiдовностей з операторами

де Малафоссе Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1040-1052

УДК 517.9
Для заданої послідовності додатних дійсних чисел $a=(a_{n})_{n\geq 1}$ і будь-якої множини комплексних послідовностей $E$ вираз $E_{a}$ позначає множину всіх послідовностей $y=(y_{n})_{n\geq 1}$ таких, що $y/a=(y_{n}/a_{n})_{n\geq 1}\in E.$ Зокрема, $c_{a}$ позначає множину всіх послідовностей $y$ таких, що $y/a$ збігається. Розглянуто відношення включення для просторів послідовностей (ВВПП) вигляду $F\subset E_{a}+F_{x}'$ з $e\in F,$ а також знайдено явні розв'язки цих ВВПП у випадку, коли $a=(r^{n})_{n\geq 1},$ $F$ --- це $c$ або $s_{1},$ а $E$ і $F'$ --- будь-які з множин $c_{0},$ $c,$ $s_{1},$ $\ell_{p},$ $w_{0}$ і $w_{\infty }.$ Крім того, визначено множини всіх додатних послідовностей, що задовольняють кожне з ВВПП $c\subset D_{r}\ast (c_{0})_{\Delta }+c_{x}$ і $c\subset D_{r}\ast (s_{1})_{\Delta}+c_{x},$ де $\Delta $ --- оператор першої різниці, визначений як $\Delta _{n}y=y_{n}-y_{n-1}$ для всіх $n\geq 1$ з $y_{0}=0.$ Також розв'язано ВВПП $c\subset D_{r}\ast E_{C_{1}}+s_{x}^{(c)},$ де $E\in \{ c,s_{1}\} ,$ $s_{1}\subset D_{r}\ast(s_{1}) _{C_{1}}+s_{x},$ а $C_{1}$ --- оператор Чезаро, визначений як сума $(C_{1}) _{n}y=n^{-1} \displaystyle \sum\nolimits_{k=1}^{n}y_{k}$ для всіх $y.$ Крім того, розглянуто питання про існування розв'язків рівнянь для просторів послідовностей (РПП), пов'язаних із попередніми ВВПП і визначених таким чином: $D_{r}\ast E_{C_{1}}+s_{x}^{(c)}=c$ з $E\in \{c_{0},c,s_{1}\} $ і $D_{r}\ast E_{C_{1}}+s_{x}=s_{1}$ з $E\in \{ c,s_{1}\}.$

Стаття (російською)

Об устойчивости программного многообразия систем управлений с переменными коэффициентами

Жуматов С. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1053-1063

УДК 517.956
Розглядається абсолютна стiйкiсть програмного многовиду основних систем керування зi змiнними коефiцiєнтами i стацiонарними нелiнiйностями. Умови стiйкостi основних систем дослiджено в околi заданого програмного многовиду. Нелiнiйностi задовольняють умови локального квадратичного зв’язку. Достатнi умови абсолютної стiйкостi програмного многовиду вiдносно заданої вектор-функцiї отримано з допомогою побудови функцiї Ляпунова. Вказано конкретний метод пiдбору матрицi Ляпунова.

Стаття (англійською)

Існування невiд’ємних розв’язкiв дробового параболiчного рiвняння в усьому просторi

Кензізі Т.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1064-1072

УДК 517.9
Вивчається задача існування невід'ємних розв'язків параболічного рівняння $\dfrac{\partial u}{\partial t} = - (-\triangle)^{\frac{\alpha}{2}}u + \dfrac{c}{|x|^{\alpha}}u$ на $\mathbb{R}^{d} \times (0, T).$ Тут $0<\alpha<\min(2,d),$ $(-\triangle)^{\frac{\alpha}{2}}$ — дробовий лапласіан на $\mathbb{R}^{d}$ й $u_{0}\in L^{2}(\mathbb{R}^{d}).$

Стаття (російською)

О константах Лебега

Кушпель А. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1073-1081

УДК 517.5
Наведено розв’язок класичної задачi теорiї апроксимацiї про точну асимптотику констант Лебега, або норм проекцiй Фур’є – Лапласа, на дiйснiй сферi $\mathbb{S}^{d},$ в комплексному $\mathrm{P}^{d}(\mathbb{C})$ i кватернiонному $\mathrm{P}^{d}(\mathbb{H})$ проективних просторах та на елiптичнiй площинi Келлi $\mathrm{P}^{16}(\mathrm{Cay}).$ Зокрема, отриманi результати доповнюють точнi асимптотики, знайденi Фейєром у 1910 р. у випадку $\mathbb{S}^{1}$ i Гронваллом у 1914 р. у випадку $\mathbb{S}^{2}$ .

Стаття (англійською)

Рiвняння $\Box_b$ -теплопровiдностi на CR многовидах скiнченного типу зi спiввимiрними формами Левi

Лі Кім Ха

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1082-1101

УДК 517.9
Основною метою цiєї роботи є вивчення початкових задач для рiвнянь теплопровiдностi, асоцiйованих з оператором $\Box_b$, на компактних CR многовидах скiнченного типу. Критичним компонентом нашого аналiзу є так звана умова $D^{\epsilon}(q)$, що була запропонована К. Д. Кьонiгом [Amer. J. Math. -- 2002. -- {\bf 124}. -- P.~129--197]. Фактично вона встановлює, що $\min\{q, n-1-q\}$ -найменше власне значення форми Левi є спiввимiрним iз найбiльшим власним значенням форми Левi.

Стаття (українською)

Оцінки деяких апроксимаційних характеристик класів періодичних функцій однієї та багатьох змінних

Романюк А. С., Романюк В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1102-1115

УДК 517.5
Встановлено точнi за порядком оцiнки деяких апроксимацiйних характеристик класiв $\mathbb{W}^{\boldsymbol{r}}_{p,\boldsymbol{\alpha}}$ i $\mathbb{B}^{\boldsymbol{r}}_{p,\theta}$ перiодичних функцiй однiєї та багатьох змiнних за нормою простору $B_{\infty, 1}.$

Стаття (російською)

О динамике квазистрого невольтерровского квадратичного стохастического оператора

Хамраев А. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1116-1122

УДК 517.98
Для одного квазiстрого невольтеррiвського квадратичного стохастичного оператора на двовимiрному симплексi знайдено всi нерухомi та перiодичнi точки. Наведено опис граничної множини траєкторiй для цього оператора.

Стаття (російською)

О существовании, единственности и отсутствии решений одной краевой задачи для квазилинейного гиперболического уравнения

Мидодашвили Б., Харибегашвили С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1123-1132

УДК 517.956.35
Розглянуто одну крайову задачу для квазiлiнiйного гiперболiчного рiвняння з iтерованим багатовимiрним хвильовим оператором у головнiй частинi. Доведено теореми iснування, єдиностi та вiдсутностi розв’язкiв цiєї задачi.

Коротке повідомлення (англійською)

Про Меркуловську конструкцiю $A_{ \infty}$ -(ко)алгебр

Герскович Е.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1133-1140

УДК 512.5
В цьому короткому повiдомленнi ми доповнюємо деякi аспекти теореми, що була доведена Меркуловим в [Int. Math. Res. Not. IMRN. – 1999. – 3. – P. 153 – 167] (теорема 3.4), а також наводимо повне доведення дуального результату для dg-коалгебр.

Коротке повідомлення (російською)

О корректном определении потока разрывного соленоидального векторного поля

Ноаров А. И.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1141-1149

УДК 517.51
Доведено нерiвностi, що пов’язують течiю через $(n-1)$-вимiрну поверхню $S$ гладкого соленоїдального векторного поля з його $L^{p}(U)$-нормою ($U$ — $n$-вимiрна область, що мiстить S). На основi цих нерiвностей запропоновано коректне означення течiї через поверхню $S$ розривного соленоїдального векторного поля $f \in L^{p}(U)$ (а точнiше, класу векторних полiв, рiвних майже скрiзь за мiрою Лебега).

Коротке повідомлення (українською)

Про максимальні уніпотентні підгрупи спеціальної лінійної групи над комутативним кільцем

Тилищак О. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1150-1156

УДК 512.64
Доведено, що всi максимальнi унiпотентнi пiдгрупи спецiальної лiнiйної групи над комутативним кiльцем з оди- ницею таким, що фактор-кiльце за первiсним радикалом є скiнченною прямою сумою областей Безу, попарно спряженi, й описано одну максимальну унiпотентну пiдгрупу повної та спецiальної лiнiйної групи над довiльним комутативним кiльцем з одиницею.