Infinite non-Abelian groups where all the infinite non-Abelian subgroups are invariant - Chernikov, S. N. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1971)
Такие группы (IH-группы) исследуются в этой работе при условии, что любая отличная от единицы конечнопорожденная подгруппа имеет подгруппу отличного от единицы конечного индекса (локальная ступенчатость). В работе дано полное описание неметагамильтоновых IH-групп, удовлетворяющих этому условию. В ней получены также некоторые результаты и для метагамильтоновых локально ступенчатых групп. Метагамильтоновой называется произвольная (конечная или бесконечная) неабелева группа, в которой все неабелевы подгруппы инвариантны. Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом. При условии локальной ступенчатости: 1) IH-группы разрешимы; 2) коммутант метагамильтоновой группы примарен и конечен; 3) непериодическая IH-группа метагамильтонова и ее коммутант является конечной примарной абелевой группой; 4) неметагамильтонова IH-группа S является конечным расширением р-группы B, разлагающейся в прямое произведение конечного числа квазициклических групп, причем — квазициклическая группа, содержащаяся в центре группы S, если коммутант Sʹ последней конечен; 5) в случае неметагамильтоновой IH-группы S с бесконечным коммутантом Sʹ фактор-группа S / B нильпотентна и BSʹ; 6) периодическая IH-группа имеет инвариантную дополняемую в ней силовскую р-подгруппу с нильпотентным дополнением, имеющим не более одной неабелевой силовской подгруппы.