Some problems of spectral theory of the second order linear differential equation with unlimited operator coefficients - Gorbachuk, V. I.; Gorbachuk, M. L. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1970)
Пусть Н — сепарабельное гильбертово пространство и L_2(H,(0,b)) (0 < b ≤ ∞) — пространство вектор-функций u(t), суммируемых с квадратом. Исследуются минимальный и максимальный операторы, порожденные дифференциальным уравнением uʹʹ+Au-q(t)=λ u (1) и краевым условием uʹ(0)=Bu(0) (2) где q(t)=q^*(t) (* обозначает переход к сопряженному оператору) — непрерывная в равномерной операторной топологии операторная функция, значениями которой являются ограниченные операторы в H, A — самосопряженный полуограниченный снизу оператор в H, B — ограниченный самосопряженный оператор со свойством BD(A)D(A); кроме того, предполагается, что функции A^12q(t)A^-12 и Aq(t)A^-1 сильно непрерывны по t. С помощью метода направляющих функционалов устанавливается существование операторной спектральной функции задачи (1), (2).