On one generalization of the Newton-Kantorovich method - Kravchuk, T. S. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1970)
В данной заметке рассматривается нелинейное операторное уравнение y=Ay (1) с непрерывным оператором A, действующим в банаховом пространстве E. Предлагаются некоторые нестационарные итерационные методы y_n+1=Ay_n+P_nAʹ(y_n)(y_n+1-y_n)(n=0,1,…), y_0E, y_n+1=Ay_n+P_nAʹ(y_0)(y_n+1-y_n)(n=0,1,…), y_0E, являющиеся одним из обобщений основного и модифицированного методов Ньютона — Канторовича. Дастся приложение этих методов к решению систем алгебраических или трансцендентных уравнений. Приводится числовой пример. Для случая, когда оператор A действует в банаховом пространстве E, полупорядоченном конусом K, приводятся некоторые условия монотонности и сходимости последовательных приближений {y_n} к решению уравнения (1).