On application of the averaging method to the solution of one non-linear integro-differential equation with small parameter of hyperbolic type - Melіkіdze T. V. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1971)
Решение задачи \[u(0,t)=u(l,t)=0,\] \[u|_t=0=f_1(x), uʹ_t|_t=0=f_2(x)\] для уравнения \[uʹʹ_tt-a^2 uʹʹ_xx=γ u+ε F(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x,_0^tf(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x)dy)\] ищется в виде ряда \[u(x,t)=_n=1^∞g_n(t,ε)sinπnlx\] и для определения g_n получается некоторое вспомогательное интегро-дифференциальное уравнение, которое решается методом усреднения.