Generalized symmetrical power problem of moments - Berezansky , Yu. M.; Shifrin, S. N. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1971)
Рассматривается следующее обобщение многомерной степенной проблемы моментов. Пусть H — ядерное пространство с инволюцией —, H^n=H … H (H ^0=C) , инволюция распространяется на H^n посредством тензорных степеней. Последовательность S=(S_n)_n=0^∞, где S_n (H^n)ʹ и симметрично, называется моментной, если _j,k=0^∞ S_j+k(u_j u_k) ≥0 для любой финитной последовательности (u_j)_j=0^∞, u_j =H^j. Для моментной последовательности, удовлетворяющей некоторым ограничениям роста по n, доказывается представление S_n=_Hʹ Re λ … λ _n dρ(λ), (n=0,1,…), где dρ(λ) — некоторая неотрицательная мера на вещественной части Hʹ Re пространства Hʹ . Ограничения на рост таковы, что мера dρ(λ) может по S определиться как однозначно, так и неоднозначно. Рассмотрены примеры.