Substantiation of the averaging method for differential-difference equations in the Hilbert space - Mіtrоpоlskу Yu. A.; Fоdchuk V. I. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1971)
В координатном гильбертовом пространстве H рассматривается начальная задача \[dx(t)dt=ε X(t,x(t),x(t-Δ)), t>0, (1)\] \[x(t)=φ (t), t [-Δ,0], (2)\] где X (t,x,y) —вектор-функция, определенная на [0, ∞) × D × D (D H), и начальная задача для усредненного уравнения: \[dξdt=ε X_0(ξ,ξ), (3)\] \[ξ(0)=φ(0). (4)\] Доказывается, что если функция X (t, x, y) ограничена и удовлетворяет условию Липшица по х, у, то при достаточно малых значениях ε соответствующие решения задач (1), (2) и (3), (4) будут сколь угодно близкими на асимптотически большом интервале времени 0 < t <Lε . Аналогичное утверждение устанавливается и для уравнений нейтрального типа.