On one combined approximate method - Martynyuk, A. E. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1971)
Рассматривается в вещественном H линейное операторное уравнение \[Au — λ Ku = f, D(K)D(A), f H, (1)\] с положительно определенным в обобщенном смысле оператором A. Для этого уравнения с малым в некотором смысле оператором λ K исследуется метод Галеркина — Крылова в форме \[u_n=A^-1f+λ_k=1^na_k^(n)φ_k (2)\] через последовательные приближения и дается оценка погрешности найденного этим методом приближенного решения уравнения (1). Далее излагается новый комбинированный приближенный метод, названный комбинированным методом Галеркина — Крылова через последовательные приближения. Доказывается сходимость этого метода в форме (2) для уравнения (1) с вполне непрерывным в H_α оператором T = A^-1K.