On application of the Neuton method of modification to solution of one quasi-linear equations - Shamansky, V. E.; Grіnkоva G. V. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1971)
Рассматривается метод решения смешанной краевой задачи для квазилинейного эллиптического уравнения \[Pu=-x[μ(T^2(u)) ux]- y[μ(T^2(u)) uy]+f(x,y,u)=0.\] Задача сводится к решению нелинейной системы конечноразностных уравнений, которая получается из условия минимума некоторого функционала. Для решения системы применяется модификация метода Ньютона с минимизацией нормы невязки на каждом шаге итерационного процесса. Доказывается сходимость указанного итерационного процесса к единственному решению системы при любом начальном приближении.