A note on the central limiting theorem in the Banach space - Matsak, I. K. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1988)
Пусть X — сепарабельное банахово пространство, ξ —случайный элемент в X, ξ=_1^∞ η_ix_i X п. н., Γ = _1^∞ γ_i x_i X п. н., M _i≥ 1 |η_i|^2<∞, где (η_i)^∞_1— последовательность независимых случайных величин, (γ_i)^∞_1—последовательность независимых стандартных гауссовских величин, Mγ_i-Mη_i=0, Mγ_i^2=1, i≥ 1, (x_i)_1^∞ — неслучайная последовательность из X. Доказывается, что в этих условиях ξ удовлетворяет центральной предельной теореме в X.