An analogue of one Han’s theorem for infinite products - Slepenchuk, K. M. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1988)
В одной из работ (РЖ 1964, 12545) автором доказана следующая теорема. Теорема. Пусть A_n = Π_k=1^∞ (1 + a_nku_k). Для того чтобы A_n→p eq, n→∞, для любой абсолютно сходящейся к a последовательности {u_k}, достаточно чтобы 1) _n→∞a_nk=a_k; 2) _n→∞Π^∞(1+a_nka); 3) _k=1^∞a^2_nk=0 (1). Доказано, что эти условия являются необходимыми.