On spline-controllability and approximate finding of the optimal spline-control - Gusar , V. V. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1988)
Для линейной и квазилинейной систем обыкновенных дифференциальных уравнений рассматривается вопрос существования допустимого сплайн-управления, переводящего их решения из точки в точку. Получены достаточные (для линейной системы и необходимые) условия сплайн-управляемости, связанные с числом узлов разбиения рассматриваемого отрезка. Указан приближенный метод нахождения допустимого сплайн-управления для квазилинейной системы и получены достаточные условия его сходимости. Исследуется существование и построение оптимального сплайн-управления для линейной и квазилинейной систем с квадратичным критерием качества без дополнительных ограничений на управление. Для линейной системы задача сводится к конечномерной на условный экстремум. Для квазилинейной предложен итерационный метод нахождения оптимального сплайн-управления и соответствующего ему решения. Получены достаточные условия сходимости.