Convergence, brought to life by analytical functionals, and isomorphism of analytical-function algebras - Petunin , Yu. I.; Savkin , V. I. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1988)
Изучаются условия изоморфизма банаховых алгебр A (K) непрерывных функций, аналитических внутри области K с равномерной нормой. Пусть K_i, i = 1, 2, — компактное полиномиально выпуклое закругленное множество в C^n, замыкание внутренности которого совпадает с K_i. Показано, что алгебры функций A(K_1) и A(K_2) алгебраически изоморфны тогда и только тогда, когда множества K_1 и K_2 биголоморфно эквивалентны. Для комплексного банахова WCG-пространства установлено, что слабая сходимость относительно множества всех аналитических комплекснозначных функционалов совпадает со сходимостью по норме.