On one generalization of the Newton-Kantorovich method - Kravchuk, T. S. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1970)
В данной заметке рассматривается нелинейное операторное уравнение$$y=Ay \qquad (1)$$с непрерывным оператором $A$, действующим в банаховом пространстве $E$. Предлагаются некоторые нестационарные итерационные методы$$y_{n+1}=Ay_n+P_nAʹ(y_n)(y_{n+1}-y_n)\quad(n=0,1,…), y_0\in E,$$$$y_{n+1}=Ay_n+P_nAʹ(y_0)(y_{n+1}-y_n)\quad(n=0,1,…), y_0\in E,$$являющиеся одним из обобщений основного и модифицированного методов Ньютона — Канторовича. Дастся приложение этих методов к решению систем алгебраических или трансцендентных уравнений. Приводится числовой пример.Для случая, когда оператор $A$ действует в банаховом пространстве $E$, полупорядоченном конусом $K$, приводятся некоторые условия монотонности и сходимости последовательных приближений $\{y_n\}$ к решению уравнения (1).