On application of the averaging method to the solution of one non-linear integro-differential equation with small parameter of hyperbolic type - Melіkіdze, T. V. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1971)
Решение задачи\[u(0,t)=u(l,t)=0,\]\[u|_{t=0}=f_1(x), uʹ_t|_{t=0}=f_2(x)\]для уравнения\[uʹʹ_{tt}-a^2 uʹʹ_{xx}=\gamma u+\varepsilon F(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x,\int_0^tf(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x){\rm d}y)\]ищется в виде ряда\[u(x,t)=\sum_{n=1}^∞g_n(t,\varepsilon)sin\frac{πn}{l}x\]и для определения $ g_n $ получается некоторое вспомогательное интегро-дифференциальное уравнение, которое решается методом усреднения.