On application of the Neuton method of modification to solution of one quasi-linear equations - Shamansky, V. E.; Grіnkоva, G. V. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1971)
Рассматривается метод решения смешанной краевой задачи для квазилинейного эллиптического уравнения\[Pu=-\frac{\partial}{\partial  x}\left[\mu(T^2(u)) \frac{\partial u}{\partial  x}\right]- \frac{\partial}{\partial  y}\left[\mu(T^2(u)) \frac{\partial u}{\partial  y}\right]+f(x,y,u)=0.\]Задача сводится к решению нелинейной системы конечноразностных уравнений, которая получается из условия минимума некоторого функционала. Для решения системы применяется модификация метода Ньютона с минимизацией нормы невязки на каждом шаге итерационного процесса. Доказывается сходимость указанного итерационного процесса к единственному решению системы при любом начальном приближении.