An analogue of one Han’s theorem for infinite products - Slepenchuk, K. M. (Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, 1988)
В одной из работ (РЖ 1964, 12545) автором доказана следующая теорема.$Теорема.$ Пусть $A_n = Π_{k=1}^{∞} (1 + a_{nk}u_k)$. Для того чтобы $A_n→p eq, n→∞$, для любой абсолютно сходящейся к $a$ последовательности $\{u_k\}$, достаточно чтобы 1) $\lim_{n→∞}a_{nk}=a_k$; 2) $\lim_{n→∞}Π^{∞}(1+a_{nk}a)$; 3) $\sum_{k=1}^{∞}a^2_{nk}=0 \quad (1)$.Доказано, что эти условия являются необходимыми.