Bounds on the parameters of non-$L$-borderenergetic graphs

Cahit Dede; Ayşe Dilek Maden

doi:10.3842/umzh.v75i9.7243

Cahit Dede Department of Mathematics, Selçuk University, Konya, Turkey
Ayşe Dilek Maden Department of Mathematics, Selçuk University, Konya, Turkey

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i9.7243

Анотація

УДК 519.17

Обмеження на параметри не $L$-граничних енергетичних графів

Ми розглядаємо графи, лапласівська енергія яких еквівалентна лапласівській енергії повного графа такого ж порядку, який називається $L$-граничним енергетичним графом. По-перше, ми вивчаємо графи, для яких послідовність степенів складається не більше ніж з трьох різних цілих чисел, і наводимо нові оцінки для кількості вершин цих графів, за яких вони не є $L$-гранично енергетичними. По-друге, використовуючи нерівності Кулена–Моултона та МакКлелланда, наводимо нові оцінки для кількості ребер не $L$-граничного енергетичного графа. По-третє, використовуємо оцінки, що були нещодавно отримані Міловановичем та ін. для лапласівської енергії, щоб отримати подібні умови для не $L$-граничних енергетичних графів. Наші оцінки залежать лише від послідовності степенів графа, що набагато зручніше, ніж обчислювати спектр графа. Іншими словами, розроблено більш швидкий підхід для вилучення не $L$-граничних енергетичних графів.

Посилання

W. N. Anderson (Jr.), T. D. Morley, Eigenvalues of the Laplacian of a graph, Linear and Multilinear Algebra, 18, № 2, 141–145 (1985). DOI: https://doi.org/10.1080/03081088508817681

D. Cvetković, P. Rowlinson, S. K. Simić, Signless Laplacians of finite graphs, Linear Algebra and Appl., 423, № 1, 155–171 (2007). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2007.01.009

K. Ch. Das, S. A. Mojallal, On Laplacian energy of graphs, Discrete Math., 325, 52–64 (2014). DOI: https://doi.org/10.1016/j.disc.2014.02.017

K. Ch. Das, S. A. Mojallal, I. Gutman, On Laplacian energy in terms of graph invariants, Appl. Math. and Comput., 268, 83–92 (2015). DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2015.06.064

C. Dede, A. D. Maden, Garden of Laplacian borderenergetic graphs, MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 86, 597–610 (2021).

Bo Deng, Xueliang Li, On $L$-borderenergetic graphs with maximum degree at most $4$, MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 79, 303–310 (2018).

Bo Deng, Xueliang Li, I. Gutman, More on borderenergetic graphs, Linear Algebra and Appl., 497, 199–208 (2016). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2016.02.029

H. A. Ganie, B. A. Chat, S. Pirzada, Signless Laplacian energy of a graph and energy of a line graph, Linear Algebra and Appl., 544, 306–324 (2018). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2018.01.021

H. A. Ganie, Sh. Pirzada, On the bounds for signless Laplacian energy of a graph, Discrete Appl. Math., 228, 3–13 (2017). DOI: https://doi.org/10.1016/j.dam.2016.09.030

H. A. Ganie, Sh. Pirzada, A. Iv`anyi, Energy, Laplacian energy of double graphs and new families of equienergetic graphs, Acta Univ. Sapientiae, Informatica, 6, № 1, 89–116 (2014). DOI: https://doi.org/10.2478/ausi-2014-0020

Sh. Gong, Xueliang Li, Guanghui Xu, I. Gutman, B. Furtula, Borderenergetic graphs, MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 74, № 2, 321–332 (2015).

I. Gutman, The energy of a graph: old and new results, Algebraic Combinatorics and Applications, Springer (2001), p. 196–211. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-59448-9_13

I. Gutman, Bo Zhou, Laplacian energy of a graph, Linear Algebra and Appl., 414, № 1, 29–37 (2006). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2005.09.008

M. Hakimi-Nezhaad, M. Ghorbani, Laplacian borderenergetic graphs, J. Inform. and Optim. Sci., 40, № 6, 1237–1264 (2019). DOI: https://doi.org/10.1080/02522667.2018.1480468

D. P Jacobs, V. Trevisan, F. Tura, Eigenvalues and energy in threshold graphs, Linear Algebra and Appl., 465, 412–425 (2015). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2014.09.043

D. J. Klein, V. R. Rosenfeld, Phased graphs and graph energies, J. Math. Chem., 49, № 7, 1238–1244 (2011). DOI: https://doi.org/10.1007/s10910-011-9814-7

Xueliang Li, Yongtang Shi, I. Gutman, Graph energy, Springer Sci. & Business Media (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4220-2

R. Merris, Laplacian matrices of graphs: a survey, Linear Algebra and Appl., 197, 143–176 (1994). DOI: https://doi.org/10.1016/0024-3795(94)90486-3

I. Milovanovic, M. Matejic, P. Milosevic, E. Milovanovic, A. Ali, A note on some lower bounds of the Laplacian energy of a graph, Trans. Comb., 8, № 2, 13–19 (2019).

V. Nikiforov, The energy of graphs and matrices, J. Math. Anal. and Appl., 326, № 2, 1472–1475 (2007). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.03.072

S. Pirzada, H. A. Ganie, On the Laplacian eigenvalues of a graph and Laplacian energy, Linear Algebra and Appl., 486, 454–468 (2015). DOI: https://doi.org/10.1016/j.laa.2015.08.032

H. Taheri, G. H. Fath-Tabar, New upper bound on the largest Laplacian eigenvalue of graphs, Facta Univ. Ser. Math. and Inform., 35, № 2, 533–540 (2020). DOI: https://doi.org/10.22190/FUMI2002533T

The Sage Developers, SageMath, the Sage Mathematics Software System (Version 9.1.0), (2021); https// www.sagemath.org.

F. Tura, $L$-borderenergetic graphs, MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 77, 37–44 (2017).

S. K. Vaidya, K. M. Popat, Construction of sequences of borderenergetic graphs, Proyecciones, 38, № 4, 837–847 (2019). DOI: https://doi.org/10.22199/issn.0717-6279-2019-04-0055