On a class of sublinear operators with a generalized shift

  • S. K. Abdullayev Baku. state. Universities, Azerbaijan
  • E. A. Mammadov Baku. state. Universities, Azerbaijan
Keywords: Hardy – Littlewood – Sobolev inequalities

Abstract

We establish strong and weak Hardy – Littlewood – Sobolev inequalities for the subadditive operators majorized by operators from a certain class of integral convolutions of the Riesz-potential type with almost monotone kernels generated both by operators of ordinary shift and by operators of generalized shift associated with the differential Laplace – Bessel operator.

References

Kipriyanov, I. A. Сингулярные èллиптические краевые задачи. (Russian) [[Singular elliptic boundary value problems]] Fizmatlit ``Nauka'', Moscow, 1997. 204 pp. ISBN: 5-02-014799-0 doi: 10.1016/0096-3003(94)90175-9

I. A. Kipriyanov, L. A. Ivanov, Получение фундаментальных решений для однородных уравнений с особенностями по нескольким переменным (Russian) [[ Poluchenie fundamental`ny`kh reshenij dlya odnorodny`kh uravnenij s osobennostyami po neskol`kim peremenny`m]], Tr. sem. S. L. Soboleva, № 1, 55 – 77 (1983).

B. M. Levitan, Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье (Russian) [[ Razlozhenie po funkcziyam Besselya v ryady` i integraly` Fur`e]], Uspekhi mat. nauk, 6, № 2, 102 – 143 (1951).

I. A. Kipriyanov, M. I. Klyuchanczev, Оценки поверхностного потенциала, порожденного оператором обобщенного сдвига (Russian) [[ Oczenki poverkhnostnogo potencziala, porozhdennogo operatorom obobshhennogo sdviga]], Dokl. AN SSSR, 188, № 5, 997 – 1000 (1969).

S. L. Sobolev, Об одной теореме функционального анализа (Russian) [[ Ob odnoj teoreme funkczional`nogo analiza]], Mat. sb., 4, № 3, 471 – 497 (1938).

A. D. Gadzhiev, I. A. Aliev, О классах операторов типа потенциала, порожденного обобщенным сдвигом (Russian) [[ O klassakh operatorov tipa potencziala, porozhdennogo obobshhenny`m sdvigom]], Dokl. rassh. zas. sem. In-ta prikl. matematiki im. I. N. Vekua, 5, № 2, 30 – 32 (1990).

V. S. Guliev, Теорема Соболева для B-потенциалов Рисса (Russian) [[Teorema Soboleva dlya B-potenczialov Rissa]], Dokl. RAN, 358, № 4, 450 – 451 (1998).

V. S. Guliev, Теорема Соболева для анизотропного потенциала Рисса – Бесселя в пространствах Морри –Бесселя (Russian) [[ Teorema Soboleva dlya anizotropnogo potencziala Rissa – Besselya v prostranstvakh Morri – Besselya]], Dokl. RAN, 367, № 2, 155 – 156 (1999).

V. S. Guliyev, N. N. Garakhanova, Y. Zeren, Pointwise and integral estimates for B-Riesz potentials in terms of B-maximal and B-fractional maximal functions, Siberian Math. J., 49, № 6, 1008 – 1022 (2008), doi: 10.1007/s11202-008-0097-6

Guliev, V. S. Some properties of the anisotropic Riesz-Bessel potential. Anal. Math. 26 (2000), no. 2, 99--118. doi: 10.1023/A:1005632315360

S. K. Abdullaev, Z. A. Damirova, Nauch. i ped. izv. un-ta „Odlar Yurdu”, Ser. fiz., tekhn., mat. i estestv. nauk., № 13 (2005).

S. K. Abdullaev, B. K. Agarzaev, Неравенство Харди – Литтльвуда – Соболева для обобщенных потенциалов Рисса (Russian) [[ Neravenstvo Khardi – Littl`vuda – Soboleva dlya obobshhenny`kh potenczialov Rissa]], Mat. nauch. konf. posvyashh. 50-letiyu kaf. vy`chislit. matematiki Bakin. gos. un-ta (Baku, 15 – 16 noyabrya 2012), 85 – 90 (2012).

Nakai, Eiichi; Sumitomo, Hironori. On generalized Riesz potentials and spaces of some smooth functions. Sci. Math. Jpn. 54 (2001), no. 3, 463--472. MR1874168

Krasnoselʹskiĭ, M. A.; Rutickiĭ, Ja. B. Выпуклые функции и пространства Орлича. (Russian) [[Convex functions and Orlicz spaces]] Problems of Contemporary Mathematics Gosudarstv. Izdat. Fiz.-Mat. Lit., Moscow 1958 271 pp. doi: 10.1137/1005082

Published
15.01.2020
How to Cite
Abdullayev S. K., and Mammadov E. A. “On a Class of Sublinear Operators With a Generalized Shift”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 72, no. 1, Jan. 2020, pp. 3-19, http://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/209.
Section
Research articles