The Marchaud's inequality for multiple modules of continuity in metric spaces

  • S. A. Pichugov Днепропетр. нац. ун-т ж.-д. транспорта

Abstract

 

For periodic functions of one variable in the metric spaces
$L_\Psi[0,2\pi],$ we establish an analog of Marshoud's inequality for multiple modules of continuity.

References

Marchaud, M. A. Sur les dérivées et sur les différences des fonctions de variables réelles. (French) NUMDAM, [place of publication not identified], 1927. 90 pp. MR3532941

Timan M. F. Особенности основных теорем конструктивной теории функций в пространствах Lp и некоторые приложения (Rus) [Osobennosti osnovny`kh teorem konstruktivnoj teorii funkczij v prostranstvakh Lp i nekotory`e prilozheniya]: Avtoref. dis. ... d-ra fiz.-mat. nauk. – Tbilisi, 1962.

Timan M. F. Аппроксимация и свойства периодических функций (Rus) [Approksimacziya i svojstva periodicheskikh funkczij]. — Dnepropetrovsk: Poligrafist, 2000. –320 s. .

Kreĭn, S. G.; Petunin, Ju. I.; Semënov, E. M. Интерполяция линей ных операторов. (Russian) [[Interpolation of linear operators]] ``Nauka'', Moscow, 1978. 400 pp. MR0506343

Pichugov S. A. Кратные модули непрерывности и наилучшие приближения периодических функций в метрических пространствах (Rus) Kratny`e moduli neprery`vnosti i nailuchshie priblizheniya periodicheskikh funkczij v metricheskikh prostranstvakh // Ukr. mat. zhurn. – 2018. – 70, # 5. – S. 699 – 707.

Pichugov S. A. Обратные теоремы Джексона в пространствах с интегральной метрикой (Rus) [Obratny`e teoremy` Dzheksona v prostranstvakh s integral`noj metrikoj ]// Ukr. mat. zhurn. –2012. – 64, # 3. – S. 351 – 362.

Ivanov V. I. Прямые и обратные теоремы теории приближения в метрике Lp для 0 < p < 1 (Rus) [Pryamy`e i obratny`e teoremy` teorii priblizheniya v metrike $L_p$ dlya $ 0 < p < 1$] // Mat. zametki. –1975. – 18, # 5. – S. 641 – 658.

Storozhenko E`. A., Krotov V. G., Osval`d P. Прямые и обратные теоремы типа Джексона в пространствах

$L_p,; 0 < p < 1$ (Rus) [Pryamy`e i obratny`e teoremy` tipa Dzheksona v prostranstvakh

$L_p,; 0 < p < 1$] // Mat. sb. – 1975. – 98, # 3. – S. 395 – 415.

Storozhenko E`. A., Osval`d P. Теорема Джексона в пространствах $L_p(R_k),; 0 < p < 1$(Rus) Teorema Dzheksona v prostranstvakh $L_p(R^k),; 0 < p < 1$ // Sib. mat. zhurn. –1978. – 19, № 4. – S. 888 – 901.

Published
25.12.2019
How to Cite
PichugovS. A. “The Marchaud’s Inequality for Multiple Modules of Continuity in Metric Spaces”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 71, no. 12, Dec. 2019, pp. 1712-6, http://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/725.
Section
Short communications