Well-posedness of a mixed problem in a cylindrical domain for one class of multidimensional hyperbolic-parabolic equations

  • S. A. Aldashev The National Pedagogical University named after Abai, Almaty, Kazakhstan
Keywords: mixed problem, cylindrical domain, hyperbolic-parabolic equations, classical solution, spherical functions

Abstract

UDC 517.956

We prove the unique solvability and obtain an explicit expression for the classical solution of a mixed problem in a cylindrical domain for one class of multidimensional hyperbolic-parabolic equations.

 

References

O. A. Lady`zhenskaya, Смешанная задача для гиперболического уравнения. (Russian) [[Smeshannaya zadacha dlya giperbolicheskogo uravneniya]], Gostekhizdat, Moskva (1953).

Ladyzhenskaya, O. A. Краевые задачи математической физики (Russian). [[Boundary value problems of mathematical physics]] Izdat. ``Nauka'', Moscow, 1973. 407 pp. MR0599579

S. A. Aldashev, Корректность смешанной задачи для многомерных гиперболических уравнений с волновым оператором (Russian). [[Korrektnost` smeshannoj zadachi dlya mnogomerny`kh giperbolicheskikh uravnenij s volnovy`m operatorom]], Ukr. mat. zhurn., 69, № 7, 992 – 999 (2017).

Mihlin, S. G. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. (Russian) [[Higher-dimensional singular integrals and integral equations]] Gosudarstv. Izdat. Fiz.-Mat. Lit., Moscow 1962 254 pp. MR0155165

S. A. Aldashev, О задачах Дарбу для одного класса многомерных гиперболических уравнений (Russian) [[O zadachakh Darbu dlya odnogo klassa mnogomerny`kh giperbolicheskikh uravnenij]], Differencz. uravneniya, 34, № 1, 64 – 68 (1988).

Kamke, È. Справочник по обыкновенным дифференциальным. (Russian) [[Manual of ordinary differential equations.]] Third revised edition. Translated from the German by S. V. Fomin Izdat. ``Nauka'', Moscow 1965 703 pp. MR0185168

Beĭtmen, G. Высшие трансцендентные функции. I: Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра. (Russian) [[Higher transcendental functions. I: The hypergeometric function. Legendre functions]] Translated from the English by N. Ja. Vilenkin. Second unrevised edition. Izdat. ``Nauka'', Moscow, 1973. 294 pp. MR0344526

Kolmogorov, A. N.; Fomin, S. V. Èлементы теории функций и функционального анализа. (Russian) [[Elements of the theory of functions and functional analysis]] Fourth edition, revised. Izdat. ``Nauka'', Moscow, 1976. 543 pp. MR0435771

A. N. Tikhonov, A. A. Samarskij, Уравнения математической физики. (Russian) [[Uravneniya matematicheskoj fiziki]], Nauka, Moskva (1966).

S. A. Aldashev, Корректность задачи Дирихле для одного класса многомерных гипербо-параболических уравнений. (Russian) [[ Korrektnost` zadachi Dirikhle dlya odnogo klassa mnogomerny`kh giperbo-parabolicheskikh uravnenij]], Ukr. mat. vestn., 10, №2, 147 – 157 (2013).

Smirnov, V. I. Курс высшей математики. Том II. (Russian) [[Course of higher mathematics. Vol. II]] 17th ed. Gosudarstv. Izdat. Fiz.-Mat. Lit., Moscow 1961 628 pp. MR0125182

A. Fridman, Уравнения с частными производными параболического типа. (Russian) [[Uravneniya s chastny`mi proizvodny`mi parabolicheskogo tipa]], Mir, Moskva (1968).

Published
15.02.2020
How to Cite
Aldashev, S. A. “Well-Posedness of a Mixed Problem in a Cylindrical Domain for One Class of Multidimensional Hyperbolic-Parabolic Equations”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 72, no. 2, Feb. 2020, pp. 280-8, http://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/870.
Section
Short communications