Geodesic completeness of the left-invariant metrics on ${{\mathbb{R}} H^n} $

  • Srdjan Vukmirović University of Belgrade, Faculty of Mathematics, Serbia
  • Tijana Šukilović University of Belgrade, Faculty of Mathematics, Serbia

Анотація

Наведено повну класифікацію лівоінваріантних метрик довільної сигнатури на групі Лі, що відповідає дійсному гіперболічному просторові. Показано, що всі такі метрики мають сталу кривизну перерізу і геодезично повні лише в рімановому випадку.

Посилання

Arnol’d, V. I. Mathematical methods of classical mechanics, Springer Sci. & Business Media (2013). https://books.google.com.ua/books?id=5OQlBQAAQBAJ

Bokan, N.; Šukilović, T.; Vukmirović, S. Lorentz geometry of 4-dimensional nilpotent Lie groups. Geom. Dedicata 177 (2015), 83–102. https://doi.org/10.1007/s10711-014-9980-4 DOI: https://doi.org/10.1007/s10711-014-9980-4

Calvaruso, Giovanni; Zaeim, Amirhesam. Four-dimensional Lorentzian Lie groups. Differential Geom. Appl. 31 (2013), no. 4, 496–509. https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2013.04.006 DOI: https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2013.04.006

Guediri, M. Sur la complétude des pseudo-métriques invariantes a gauche sur les groupes de Lie nilpotents. (French) [Completeness of left-invariant pseudometrics on nilpotent Lie groups] Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino 52 (1994), no. 4, 371–376. https://doi.org/10.1007/bfb0062502 DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0062502

Jensen, Gary R. Homogeneous Einstein spaces of dimension four. J. Differential Geometry 3 (1969), 309–349. https://doi.org/10.4310/jdg/1214429056 DOI: https://doi.org/10.4310/jdg/1214429056

Kubo, Akira; Onda, Kensuke; Taketomi, Yuichiro; Tamaru, Hiroshi. On the moduli spaces of left-invariant pseudo-Riemannian metrics on Lie groups. Hiroshima Math. J. 46 (2016), no. 3, 357–374. https://doi.org/10.32917/hmj/1487991627 DOI: https://doi.org/10.32917/hmj/1487991627

Lauret, Jorge. Homogeneous nilmanifolds of dimensions $3$ and $4$. Geom. Dedicata 68 (1997), no. 2, 145–155. https://doi.org/10.1023/A:1004936725971 DOI: https://doi.org/10.1023/A:1004936725971

Milnor, John. Curvatures of left invariant metrics on Lie groups. Advances in Math. 21 (1976), no. 3, 293–329. https://doi.org/10.1016/s0001-8708(76)80002-3 DOI: https://doi.org/10.1016/S0001-8708(76)80002-3

Nomizu, Katsumi. Left-invariant Lorentz metrics on Lie groups. Osaka Math. J. 16 (1979), no. 1, 143–150. https://projecteuclid.org/euclid.ojm/1200771834

Nomizu, Katsumi. The Lorentz–Poincaré metric on the upper half-space and its extension. Hokkaido Math. J. 11 (1982), no. 3, 253–261. https://doi.org/10.14492/hokmj/1381757803 DOI: https://doi.org/10.14492/hokmj/1381757803

Vukmirović, Srdjan. Classification of left-invariant metrics on the Heisenberg group. J. Geom. Phys. 94 (2015), 72–80. https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2015.01.005 DOI: https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2015.01.005

Wolf, Joseph. Homogeneous manifolds of constant curvature. Comment. Math. Helv. 36 (1961), 112–147. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02566896

Wolf, Joseph A. Isotropic manifolds of indefinite metric. Comment. Math. Helv. 39 (1964), 21–64. https://doi.org/10.1007/BF02566943 DOI: https://doi.org/10.1007/BF02566943

Опубліковано
29.03.2020
Як цитувати
VukmirovićS., і ŠukilovićT. «Geodesic Completeness of the Left-Invariant Metrics on ${{\mathbb{R}} H^n} $». Український математичний журнал, вип. 72, вип. 5, Березень 2020, с. 611–619, doi:10.37863/umzh.v72i5.645.
Розділ
Статті