Існування та єдиність розв'язку для параболо-гіперболічного рівняння з мультиплікативним керуванням і нелокальними крайовими умовами

V. Kapustyan; I. Pyshnograiev

doi:10.3842/umzh.v76i2.6829

V. Kapustyan National Technical University of Ukraine ,,Ihor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute''
I. Pyshnograiev National Technical University of Ukraine ,,Ihor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute''

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i2.6829

Keywords: Parabolic-hyperbolic equation, nonlocal boundary conditions, biorthogonal basis, multiplicative control

Abstract

UDC 517.9

We consider a parabolic-hyperbolic equation with multiplicative control and nonlocal boundary conditions. By using the Riess biorthogonal basis, the problem is reduced to a sequence of one-dimensional problems with alternative representations of their solutions. Conditions guaranteeing the existence and uniqueness of solution to the analyzed problem are established.

References

И. М. Гельфанд, Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений, Успехи мат. наук, 14, № 3, 3–19 (1959).

O. A. Ladyzhenskaya, L. Stupyalis, Boundary value problems for equations of mixed type. Boundary value problems of mathematical physics, Pt 7, Trudy Mat. Inst. Steklov, 101–136 (1971).

М. Х. Абрегов, З. Х. Гучаева, Аналог задачи Бицадзе–Самарского для уравнения смешанного гиперболо-параболического типа, Современные наукоемкие технологии, № 11, 126–128 (2013).

K. B. Sabitov, Boundary value problem for a parabolic-hyperbolic equation with a nonlocal integral condition, Different. Equat., 46, 1472–1481 (2010); https://doi.org/10.1134/S0012266110100113.

O. A. Repin, S. K. Kumykova, A nonlocal problem for a mixed-type equation whose order degenerates along the line of change of type, Russ. Math., 57, 49–56 (2013); https://doi.org/10.3103/S1066369X13080069.

В. О. Капустян, І. О. Пишнограєв, Умови існування і єдиності розв'язку параболо-гіперболічного рівняння з нелокальними крайовими умовами, Наукові вісті НТУУ ,,КПІ''. Теор. та прикл. пробл. математики, № 4, 72–76 (2012); https://nbuv.gov.ua/UJRN/NVKPI_2012_4_13.

V. O. Kapustyan, I. O. Pyshnograiev, Distributed control with the general quadratic criterion in a special norm for systems described by parabolic-hyperbolic equations with nonlocal boundary conditions, Cybernet. and Systems Anal., 51, № 3, 438–447 (2015); https://doi.org/10.1007/s10559-015-9735-8.

В. Е. Капустян, И. А. Пышнограев, Задача оптимального управления с полуопределенным критерием качества для параболо-гиперболических уравнений с нелокальными точечными краевыми условиями, Укр. мат. журн., 67, № 8, 1068–1081 (2015); https://nbuv.gov.ua/UJRN/UMJ_2015_67_8_8.

В. Е. Капустян, И. А. Пышнограев, Оптимальное управление для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения с полуопределенным критерием качества, Вестник ДНУ им. О. Гончара, Сер. Моделирование, вып.~8, № 8, 93–105 (2016); https://dx.doi.org/10.15421/141606.

U. I. Baltaeva, Boundary-value problem for a loaded mixed-type equation with a characteristic line of type change, J. Math. Sci., 272, 202–214 (2023); https://doi.org/10.1007/s10958-023-06410-4.

G. A. Balkizov, On a priori estimates of solutions of the tricomi problem for a certain mixed-type second-order equation, J. Math. Sci., 260, 286–293 (2022); https://doi.org/10.1007/s10958-022-05692-4.

D. K. Durdiev, Determining the coefficient of a mixed parabolic-hyperbolic equation with noncharacteristic type change line, Different. Equat., 58, 1618–1629 (2022); https://doi.org/10.1134/S00122661220120059.

Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, Наука, Москва (1977).

Existence and uniqueness of solution to a parabolic-hyperbolic equation with multiplicative control and nonlocally boundary conditions

Abstract

References