Best orthogonal trigonometric approximations of the Nikol'skii – Besov-type classes of periodic functions in the space $B_{\infty,1}$
Abstract
UDC 517.51
Exact order estimates are obtained for the best orthogonal trigonometric approximations of the Nikol'skii-Besov-type classes of periodic functions in one and many variables in the space $B_{\infty,1}.$
References
A. S. Romanyuk, Entropijnye chisla i poperechniki klassov $B^r_{p, θ}$ periodicheskih funkcij mnogih peremennyh, Ukr. mat. zhurn., 68, № 10, 1403 – 1417 (2016).
A. S. Romanyuk, V. S. Romanyuk, Aproksimacijni harakteristiki klasiv periodichnih funkcij bagat'oh zminnih u prostori $B_{∞,1}$, Ukr. mat. zhurn., 71, № 2, 271 – 278 (2019).
A. S. Romanyuk, V. S. Romanyuk, Ocinki deyakih aproksimacijnih harakteristik klasiv periodichnih funkcij bagat'oh zminnih, Ukr. mat. zhurn., 71, № 8, 1102 – 1115 (2019).
A. S. Romanyuk, V. S. Romanyuk, Aproksimacijni harakteristiki i vlastivosti operatoriv najkrashchogo nablizhennya klasiv funkcij z prostoriv Sobolєva ta Nikol's'kogo – Bєsova, Ukr. mat. visn., 17, № 3, 372 – 395 (2020). DOI: https://doi.org/10.37069/1810-3200-2020-17-3-5
A. S. Romanyuk, S. Ya. Yanchenko, Estimates of approximation characteristics and properties of operators of the best approximation for the classes of periodic functions in the space $B_{1,1}$, Ukr. mat. zhurn.,73, № 8, 1102 –1119 (2021), https://doi.org/10.37863/umzh.v73i8.6755 DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-022-01990-x
M. V. Gembars'kij, S. B. Gembars'ka, Poperechniki klasiv $B^{Ω}_{p,θ}$ periodichnih funkcij bagat'oh zminnih u prostori $B_{1,1}$, Ukr. mat. visn., 15, № 1, 43 – 57 (2018).
M. V. Gembars'kij, S. B. Gembars'ka, K. V. Solich, Najkrashchi nablizhennya i poperechniki klasiv periodichnih funkcij odniєї ta bagat'oh zminnih u prostori $B_{∞, 1}$, Mat. stud., 51, № 1, 74 – 85 (2019), https://doi.org/10.15330/ms.51.1.74-85 DOI: https://doi.org/10.3989/anacervantinos.2019.004
O. V. Fedunyk-Yaremchuk, M. V. Hembarskyi, S. B. Hembarska, Approximative characteristics of the Nikol’skii – Besov-type classes of periodic functions in the space $B_{∞,1}$, Carpathian Math. Publ., 12, № 2, 376 – 391 (2020), https://doi.org/10.15330/cmp.12.2.376-391 DOI: https://doi.org/10.15330/cmp.12.2.376-391
D. Ding, V. N. Temlyakov, T. Ullrich, Hyperbolic cross approximation, Birkhauser (2018), https://doi.org/10.1007/978-3-319-92240-9 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-92240-9_4
S. N. Bernshtejn, Sobranie sochinenij, t. 2, Konstruktivnaya teoriya funkcij (1931 – 1953), Izd-vo AN SSSR, Moskva (1954).
S. B. Stechkin, O poryadke nailuchshih priblizhenij nepreryvnyh funkcij, Izv. AN SSSR. Ser. mat., 15, 219 – 242 (1951).
N. K. Bari, S. B. Stechkin, Nailuchshie priblizheniya i differencial'nye svojstva dvuh sopryazhennyh funkcij, Tr. Mosk. mat. o-va, 5, 483 – 522 (1956).
S. Yongsheng, W. Heping, Representation and approximation of multivariate periodic functions with bounded mixed moduli of smoothness, Tr. Mat. Inst. Steklova, 219, 356 – 377 (1997).
T. I. Amanov, Teoremy predstavleniya i vlozheniya dlya funkcional'nyh prostranstv $S^{(r)}_{p,θ} B(R_n)$ i $S^{(r)}_{p,θ} (0 ≤ x_j ≤ 2pi ; j = 1, . . . , n)$, Tr. Mat. in-ta AN SSSR, 77, 5 – 34 (1965).
P. I. Lizorkin, S. M. Nikol'skij, Prostranstva funkcij smeshannoj gladkosti s dekompozicionnoj tochki zreniya, Tr. Mat. in-ta AN SSSR, 187, 143 – 161 (1989).
S. M. Nikol'skij, Funkcii s dominiruyushchej smeshannoj proizvodnoj, udovletvoryayushchej kratnomu usloviyu Gel'dera, Sib. mat. zhurn., 4, № 6, 1342 – 1364 (1963).
N. N. Pustovojtov, Predstavlenie i priblizhenie periodicheskih funkcij mnogih peremennyh s zadannym smeshannym modulem nepreryvnosti, Anal. Math., 20, 35 – 48 (1994).
E. S. Belinskij, Priblizhenie „plavayushchej” sistemoj eksponent na klassah periodicheskih funkcij s ogranichennoj smeshannoj proizvodnoj, Issledovaniya po teorii funkcij mnogih veshchestvennyh peremennyh, Yaroslav. un-t, YAroslavl' (1988), s. 16 – 33.
A. S. Romanyuk, Priblizhenie klassov funkcij mnogih peremennyh ih ortogonal'nymi proekciyami na podprostranstva trigonometricheskih polinomov, Ukr. mat. zhurn., 48, № 1, 80 – 89 (1996).
A. S. Romanyuk, Priblizhenie klassov periodicheskih funkcij mnogih peremennyh, Mat. zametki, 71, № 1, 109 – 121 (2002). DOI: https://doi.org/10.4213/mzm332
A. S. Romanyuk, Bilinejnye i trigonometricheskie priblizheniya klassov Besova B rp,theta periodicheskih funkcij mnogih peremennyh, Izv. RAN. Ser. mat., 70, № 2, 69 – 98 (2006). DOI: https://doi.org/10.4213/im558
A. S. Romanyuk, Nailuchshie trigonometricheskie priblizheniya klassov periodicheskih funkcij mnogih peremennyh v ravnomernoj metrike, Mat. zametki, 82, № 2, 247 – 261 (2007). DOI: https://doi.org/10.4213/mzm3797
A. S. Romanyuk, Approksimativnye harakteristiki klassov periodicheskih funkcij mnogih peremennyh, Praci In-tu matematiki NAN Ukraїni, 93 (2012).
A. F. Konograj, S. A. Stasyuk, Najkrashchi ortogonal'ni trigonometrichni nablizhennya klasiv $B^{Omega}_{ p,θ}$ periodichnih funkcij bagat'oh zminnih, Zb. prac' In-tu matematiki NAN Ukraїni, 4, № 1, 151 – 171 (2007).
V. N. Temlyakov, Approximation of periodic functions, Nova Sci. Publ., New York (1993).
V. N. Temlyakov, Priblizhenie funkcij s ogranichennoj smeshannoj proizvodnoj, Tr. Mat. in-ta AN SSSR, 178, 1 – 112 (1986).
Copyright (c) 2022 S. B. Hembars’ka
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
