Method of local linear approximation in the theory of nonlinear impulsive systems
Abstract
UDC 517.929
For nonlinear differential equations with impulsive perturbations, we formulate a general assertion concerning the existence of bounded solutions. With the help of this assertion, we establish necessary and sufficient conditions for the existence and uniqueness of bounded solutions of analogous linear equations. The equations are studied by using the theory of $c$-continuous operators and the method of local linear approximation of nonlinear equations.
References
Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, Наука, Москва (1970).
М. А. Красносельский, В. Ш. Бурд, Ю. С. Колесов, Нелинейные почти периодические колебания, Наука, Москва (1970).
Х. Л. Массера, Х. Х. Шеффер, Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства, Мир, Москва (1970).
Ф. Хартман, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Мир, Москва (1970).
Ю. В. Трубников, А. И. Перов, Дифференциальные уравнения с монотонными нелинейностями, Наука и техника, Минск (1986).
А. М. Самойленко, Элементы математической теории многочастотных колебаний, Наука, Москва (1987).
А. М. Самойленко, Н. А. Перестюк, Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием, Вища шк., Киев (1987).
Ю. А. Митропольский, А. М. Самойленко, В. Л. Кулик, Исследования дихотомии линейных систем дифференциальных уравнений с помощью функций Ляпунова, Наук. думка, Киев (1990).
A. M. Samoilenko, N. A. Perestyuk, Impulsive differential equations, World Sci., Singapore (1995). DOI: https://doi.org/10.1142/2892
В. Ю. Слюсарчук, Оборотнicть нелiнiйних рiзницевих операторiв, Вид-во Нац. ун-ту водн. госп-ва та природокористування, Рiвне (2006).
Э. Мухамадиев, Об обратимости функциональных операторов в пространстве ограниченных на оси функций, Мат. заметки, 11, № 3, 269--274 (1972).
Э. Мухамадиев, Исследования по теории периодических и ограниченных решений дифференциальных уравнений, Мат. заметки, 30, № 3, 443–460 (1981).
В. E. Слюсарчук, Об экспоненциальной дихотомии решений дискретных систем, Укр. мат. журн., 35, № 1, 109–115 (1983).
А. М. Самойленко, Н. Н. Боголюбов и нелинейная механика, Успехи мат. наук, 49, № 5, 103–146 (1994).
М. О. Перестюк, В. Ю. Слюсарчук, Оператор Гріна–Самойленка в теорії інваріантних множин нелінійних диференціальних рівнянь, Укр. мат. журн., 61, № 7, 948–957 (2009).
М. О. Перестюк, В. Ю. Слюсарчук, Системи зі збуреннями параметрів, Нелінійні коливання, 24, № 2, 233–248 (2021).
М. О. Перестюк, В.~Ю. Слюсарчук, Застосування функції та оператора Гріна–Самойленка до дослідження неліпшицевих диференціальних рівнянь, Укр. мат. журн., 73, № 12, 1669–1686 (2021). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i12.6482
А. М. Колмогоров, С. В. Фомін, Елементи теорії функцій і функціонального аналізу, Вища шк., Київ (1974).
В. E. Слюсарчук, Ненаполненность подалгебры $c$-непрерывных операторов в алгебре $L(L_p,L_p)$ $(1≤ p≤∞)$, Інтегральні перетворення та їх застосування до крайових задач, Зб. наук. пр., вип.~10, 229–231 (1995).
Л. Ниренберг, Лекции по нелинейному функциональному анализу, Мир, Москва (1977).
В. Е. Слюсарчук, Интегральное представление $c$-непрерывных линейных операторов, Докл. АН УССР. Сер. А, № 8, 34–37 (1981).
В. Е. Слюсарчук, Обратимость неавтономных дифференциально-функциональных операторов, Мат. сб., 130, № 1, 86–104 (1986).
В. Е. Слюсарчук, Необходимые и достаточные условия обратимости неавтономных функционально-дифференциальных операторов, Мат. заметки, 42, № 2, 262–267 (1987).
В. Е. Слюсарчук, Необходимые и достаточные условия обратимости равномерно $c$-непрерывных функционально-дифференциальных операторов, Укр. мат. журн., 41, № 2, 201–205 (1989).
В. Е. Слюсарчук, Метод $c$-непрерывных операторов в теории импульсных систем, Тез. докл. Всесоюз. конф. по теории и приложениям функционально-дифференциальных уравнений, Душанбе, 102–103 (1987).
В. Е. Слюсарчук, Слабо нелинейные возмущения импульсных систем, Мат. физика и нелинейная механика, вып. 15, 32–35 (1991).
В. Ю. Слюсарчук, Метод локальної лінійної апроксимації в теорії обмежених розв'язків нелінійних різницевих рівнянь, Нелінійні коливання, 12, № 3, 368–378 (2009).
В. Ю. Слюсарчук, Метод локальної лінійної апроксимації в теорії обмежених розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь, Укр. мат. журн., 61, № 11, 1541–1556 (2009).
В. Е. Слюсарчук, Метод локальной линейной аппроксимации в теории нелинейных дифференциально-функциональных уравнений, Мат. сб., 201, № 8, 103–126 (2010). DOI: https://doi.org/10.4213/sm7562
В. Ю. Слюсарчук, Метод локальної лінійної апроксимації в теорії нелінійних рівнянь, Вид-во Нац. ун-ту вод. госп-ва та природокористування, Рівне (2011).
Copyright (c) 2023 Василь Юхимович Слюсарчук
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
