Оптимальне керування системами функціонально-диференціальних рівнянь з нескінченним запізненням

О. М.  Stanzhytskyi; O. D.  Kichmarenko; V. V.  Mogylova; T. V.  Koval’chuk

doi:10.37863/umzh.v75i1.7365

О. М. Stanzhytskyi Kyiv. National T. Shevchenko University
O. D. Kichmarenko Odessa National University named after I. I. Mechnikova
V. V. Mogylova National Technical University of Ukraine, KPI named after I. Sikorsky
T. V. Koval’chuk Govt. trade and economy. University, Kyiv

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i1.7365

Abstract

UDC 517.9

We consider the optimal control problem for systems with infinite memory whose models are described by functional differential equations. We prove the theorem on existence, uniqueness, and continuity of solutions of the system of functional differential equations in which the delay interval is infinite. Sufficient conditions for the existence of optimal controls in the optimal control problem for systems with infinite memory are obtained in terms of the right-hand sides of the equations of motion and the function of the quality criterion.

References

Р. Беллман, К. Кук, Дифференциально-разностные уравнения, Мир, Москва (1967).

Н. Н. Красовский, Некоторые задачи теории устойчивости движения, Наука, Москва (1959).

Д. И. Мартынюк, А. М. Самойленко, О периодических решениях нелинейных систем с запаздыванием, Мат. физика, вып. 3, 128–145 (1967).

Ю. А. Митропольский, Д. И. Мартынюк, Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием, Вища шк., Киев (1979).

Ю. А. Митропольский, В. И. Фодчук, Асимптотические методы нелинейной механики применительно к нелинейным дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом, Укр. мат. журн., 18, № 3, 65–84 (1966). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02537857

А. Д. Мышкис, Общая теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, Успехи мат. наук, 4, вып. 5, 99–141 (1949).

А. М. Самойленко, О. П. Трофимчук, Н. Р. Банцур, Періодичні та майже періодичні розв'язки систем диференціальних рівнянь з максимумами, Доп. НАН України, № 1, 53–57 (1998).

Л. М. Сергеєва, Я. Й. Бігун, Про глобальні розв'язки функціонально-диференціальних рівнянь, Нелінійні коливання, 14, № 1, 100–110 (2011).

В. Ю. Слюсарчук, Абсолютна стійкість динамічних систем із післядією, Вид-во УДУВГП, Рівне (2003).

В. И. Фодчук, О непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом от параметра, Укр. мат. журн., 16, № 2, 273–279 (1964).

В. І. Фодчук, Я. Й. Бігун, І. І. Клевчук, І. М. Черевко, І. В. Якімов, Регулярно і сингулярно збурені диференціально-функціональні рівняння, Ін-т математики НАН України, Київ (1996).

А. Halanay, On the method of averaging for differential equations with retarded argument, J. Math. Anal. and Appl., 14, 70–76 (1966). DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(66)90063-1

Л. Э. Эльсгольц, С. Б. Норкин, Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, Наука, Москва (1971).

J. K. Hale, Theory of functional differential equations,} Springer-Verlag, New York (1977). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-9892-2

O. Kichmarenko, O. Stanzhytskyi, Sufficient conditions for the existence of optimal controls for some classes of functional-differential equations, Nonlinear Dyn. and Syst. Theory, 18, № 2, 196–211 (2018).

O. Kichmarenko, O. Stanzhytskyi, Optimal control problems for some classes of functional-differential equations on the semi-axis, Miskolc Math. Notes, 20, № 2, 1021–1037 (2019). DOI: https://doi.org/10.18514/MMN.2019.2739

V. E. Slyusarchuk, The method of local linear approximation in the theory of nonlinear functional-differential equations, Math. Sb., 201, № 8, 1193–1215 (2010). DOI: https://doi.org/10.1070/SM2010v201n08ABEH004109

Optimal control over systems of functional-differential equations with infinite delay

Abstract

References