Evolutionary pseudodifferential equations with smooth symbols in the $S$-type spaces
Abstract
UDC 517.98
We study an evolutionary equation with an operator $\varphi(i \partial /\partial x),$ where $\varphi$ is a smooth function satisfying certain conditions. As a special case of this equation, we get a partial differential equation of parabolic type with derivatives of finite and infinite orders and a certain equation with operators of fractional differentiation. It is established that the restriction of the operator $\varphi(i \partial / \partial x)$ to some spaces of type $S$ coincides with a pseudodifferential operator constructed according to the function $\varphi$ as a symbol. We establish the correct solvability of a nonlocal multipoint (in time) problem for an equation of this kind with an initial function, which is an element of the space of generalized functions of ultradistribution type. The properties of the fundamental solution to this problem are analyzed.
References
В. В. Городецький, О. В. Мартинюк, Параболічні псевдодиференціальні рівняння з аналітичними символами у просторах типу $S$, Технодрук, Чернівці (2019).
В. В. Городецький, О. В. Мартинюк, Задача Коші та нелокальні задачі для еволюційних рівнянь першого порядку за часовою змінною, Видавничий дім „Родовід'', Чернівці (2015).
И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов, Пространства основных и обобщенных функций, Физматгиз, Москва (1958).
В. И. Горбачук, М. Л. Горбачук, Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений, Наук. думка, Киев (1984).
М. Л. Горбачук, П. И. Дудников, О начальных данных задачи Коши для параболических уравнений, при которых решения бесконечно дифференцируемы, Докл. АН УССР. Сер. А, № 4, 9–11 (1981).
В. В. Городецький, Граничні властивості гладких у шарі розв'язків рівнянь параболічного типу, Рута, Чернівці (1998).
В. В. Городецький, Множини початкових значень гладких розв'язків диференціально-операторних рівнянь параболічного типу, Рута, Чернівці (1998).
В. В. Городецький, Еволюційні рівняння в зліченно нормованих просторах нескінченно диференційовних функцій, Рута, Чернівці (2008).
И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов, Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений, Физматгиз, Москва (1958).
Б. Л. Гуревич, Некоторые пространства основных и обобщенных функций и проблема Коши для конечно-разностных схем, Докл. АН СССР, 99, № 6, 893–896 (1954).
В. В. Городецкий, Н. И. Нагнибида, П. П. Настасиев, Методы решения задач по функциональному анализу, Высш. шк., Киев (1990).
С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев, Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и техника, Минск (1987).
В. В. Городецький, Я. М. Дрінь, М. І. Нагнибіда, Узагальнені функції. Методи розв'язування задач, Книги-ХХІ, Чернівці (2011).
Copyright (c) 2023 Ольга Василівна Мартинюк, Василь Городецький, Роман Петришин
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
