Метод декомпозиції Адомяна в теорії нелінійних автономних крайових задач

O.  Boichuk; S.  Chuiko; D.  Diachenko

doi:10.3842/umzh.v75i8.7624

O. Boichuk Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv
S. Chuiko Donbas State Pedagogical University, Slovyansk, Donetsk region; Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems, Magdeburg, Germany
D. Diachenko Donbas State Pedagogical University, Slovyansk, Donetsk region

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i8.7624

Abstract

UDC 517.9

For a nonlinear autonomous boundary-value problem for ordinary differential equation in the critical case, we establish constructive conditions for the solvability and propose a scheme for the construction of solutions based on the use of Adomian's decomposition method.

References

A. A. Boichuk, A. M. Samoilenko, Generalized inverse operators and Fredholm boundary-value problems, 2th ed., De Gruyter, Berlin, Boston (2016).

A. A. Boichuk, Nonlinear boundary-value problems for systems of ordinary differential equations, Ukr. Math. J., 50, № 2, 186–195 (1998).

A. Boichuk, S. Chuiko, Autonomous weakly nonlinear boundary value problems in critical cases, Different. Equat., № 10, 1353–1358 (1992).

И. Г. Малкин, Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний, Гостехиздат, Ленинград, Москва (1949).

А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин, Методы решения некорректных задач, Наука, Москва (1986).

S. M. Chuiko, On the regularization of a matrix differential-algebraic boundary-value problem, J. Math. Sci., 220, № 5, 591–602 (2017).

S. M. Chuiko, I. A. Boichuk, An autonomous Noetherian boundary-value problem in the critical case, Nonlinear Oscillations, 12, № 3, 405–416 (2009).

S. М. Chuiko, О. V. Starkova, On the approximate solution of autonomous boundary-value problem by the least-squares method, Nonlinear Oscillations, 12, № 4, 556–573 (2009).

G. Adomian, A review of the decomposition method in applied mathematics, J. Math. Anal. and Appl., 135, 501–544 (1988).

С. М. Чуйко, О. С. Чуйко, М. В. Попов, Метод декомпозиції Адомяна у теорії нелінійних періодичних крайових задач, Нелінійні коливання, 25, № 4, 413–425 (2022).

A. A. Boichuk, Nonlinear boundary-value problems for systems of ordinary differential equations, Ukr. Math. J., 50, № 2, 186–195 (1998).

О. А. Бойчук, С. М. Чуйко, Конструктивні методи аналізу крайових задач теорії нелінійних коливань, Наук. думка, Київ (2023).

И. Г. Малкин, Некоторые задачи теории нелинейных колебаний, Гостехиздат, Москва (1956).

С. М. Чуйко, И. Ю. Курильченко, О положении равновесия автономной периодической задачи, Динамические системы, 23, 31–37 (2007).

M. Mac, C. S. Leung, T. Harko, A brief introducion to the Adomian decomposition method, Rom. Astron. J., 1, № 1, 1–41 (2019).

S. M. Chuiko, Nonlinear matrix differential-algebraic boundary value problem, Lobachevskii J. Math., 38, № 2, 236–244 (2017).

A. Boichuk, O. Strakh, Linear Fredholm boundary-value problems for dynamical systems on a time scale, J. Math. Sci., 208, № 5, 487–497 (2015).

A. Samoilenko, A. Boichuk, S. Chuiko, Hybrid difference differential boundary-value problem, Miskolc Math. Notes, 18, № 2, 1015–1031 (2017).

Adomian’s decomposition method in the theory of nonlinear autonomous boundary-value problems

Abstract

References