Точні розв'язки з узагальненим відокремленням змінних рівняння нелінійної теплопровідності з джерелом

A. Barannyk; T. Barannyk; I. Yuryk

doi:10.3842/umzh.v76i2.7700

A. Barannyk Pomeranian University, Slupsk, Poland
T. Barannyk Poltava National Pedagogical University, Ukraine
I. Yuryk National University of Food Technologies, Ukraine

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i2.7700

Abstract

UDC 517.9

We propose a method for the construction of exact solutions to nonlinear heat-conduction equation with a source based on the classical method of separation of variables, its generalization, and the reduction method. We consider substitutions reducing the nonlinear heat-conduction equation to ordinary differential equations and to a system of two ordinary differential equations. The classes of exact solutions of the analyzed equation are constructed by the method of generalized separation of variables.

References

В. А. Дородницын, Об инвариантных решениях уравнения нелинейной теплопроводности с источником, Журн. вычислит. математики и мат. физики, 22, № 6, 1393–1400 (1982).

A. D. Polyanin, V. F. Zaitsev, Handbook of nonlinear partial differential equations, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL (2012).

Л. В. Овсянников, Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности, Докл. АН СССР, 125, № 3, 492–495 (1959).

G. R. Philip, General method of exact solutions of the concentration-dependent diffusion equation, Austral. J. Phys., 13, № 1, 13–20 (1960).

A. D. Polyanin, A. I. Zhurov, Separation of variables in PDEs using nonlinear transformations: applications to reaction-diffusion type equations, Appl. Math. Lett., 100, Article 106055 (2020).

A. D. Polyanin, Functional separable solutions of nonlinear convection-diffusion equations with variable coefficients, Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul., 73, 379–390 (2019).

А. Ф. Баранник, Т. А. Баранник, І. І. Юрик, Точні розв'язки з узагальненим відокремленням змінних рівняння нелінійної теплопровідності, Укр. мат. журн., 74, № 3, 394–310 (2022).

M. Bertsch, R. Kersner, L. A. Peletier, Positivity versus localization in degenerate diffusion equations, Nonlinear Anal. Theory. Meth. and Appl., 9, 987–1008 (1985).

В. А. Галактионов, С. А. Посашков, О новых точных решениях параболических уравнений с квадратичными нелинейностями, Журн. вычислит. математики и мат. физики, 29, № 4, 497–506 (1989).

А. Ф. Баранник, Т. А. Баранник, І. І. Юрик, Метод побудови точних розв'язків нелінійного рівняння теплопровідності $u_t = (F(u)u_x)_x + G(u)u_x + H(u)$, Укр. мат. журн., 71, № 11, 1443–1454 (2019).

А. Ф. Баранник, Т. А. Баранник, І. І. Юрик, Точні розв'язки нелінійного рівняння теплопровідності $u_t = (F(u)u_x)_x + H(u)$, Збірник праць Інституту математики НАН України, 16, № 1, 6–15 (2019).

Г. М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.~ІІ, Физматгиз, Москва (1959).

Exact solutions with generalized separation of variables for the nonlinear heat equation with a source

Abstract

References