Parametric 2-decompositions in complete linear groups of small order over the field
Abstract
UDC 512.64
We obtain a parametric decomposition of elements of complete linear groups of the second and third orders over an arbitrary field. This decomposition is based on the canonical (unambiguous) representation of these elements in the form of the product of elements from the groups of commutators of certain Jordan matrices and representatives of the left cosets of these groups.
References
K. Nagarajan, M. Devasahayam, T. Soundararajan, Products of three triangular matrices, Linear Algebra and Appl., 292, 61–71 (1999).
В. П. Щедрик, Кільця Безу стабільного рангу 1,5 і розклад повної лінійної групи в добуток деяких її підгруп, Укр. мат. журн., 69, № 1, 113–120 (2017).
Ф. Р. Гантмахер, Теория матриц, Наука, Москва (1988).
V. Shchedryk, Arithmetic of matrices over rings, Akademperiodyka, Kyiv (2021); https://doi.org/10.15407/akademperiodika.430.278; https://www.researchgate.net/publication/353979871_Arithme-tic_of_matrices.
В. Р. Зелиско, О строении одного класса обратимых матриц, Мат. методы и физ.-мех. поля, № 12, 14–21 (1980).
В. П. Щедрик, Ф-скелет матриць і його властивості, Мат. методи і фіз.-мех. поля, 43, № 2, 45–51 (2000).
В. П. Щедрик, Неасоційовані матриці зі стандартним Ф-скелетом, Мат. методи і фіз.-мех. поля, 45, № 3, 32–44 (2002).
I. Kaplansky, Elementary divisor and modules, Trans. Amer. Math. Soc., 66, 464–491 (1949).
В. П. Щедрик, Кільця Безу стабільного рангу 1,5, Укр. мат. журн., 67, № 6, 849–860 (2015).
В. Петричкович, Узагальнена еквівалентність матриць і їх наборів та факторизація матриць над кільцями, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів (2015); http://www.iapmm.lviv.ua/14/index.htm.
Copyright (c) 2024 Володимир Пантелеймонович Щедрик
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
