Про неперервне продовження на межу області  інтеграла типу Коші із залежною від параметра щільністю

S. Plaksa

doi:10.3842/umzh.v76i3.7849

S. Plaksa Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv; University of Padua, Italy

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i3.7849

Keywords: Cauchy-type integral, sigular integral, continuous extension to the boundary

Abstract

UDC 517.54

We establish sufficient conditions for the continuous extension of a Cauchy-type integral whose density depends on the parameter to a nonsmooth integration line.

References

W. Pogorzelski, Integral equations and their applications, vol. 1, Internat. Ser. Monogr. Pure and Appl. Math., 88, Pergamon Press (1966).

Н. И. Мусхелишвили, Сингулярные интегральные уравнения, Наука, Москва (1968).

Ф. Д. Гахов, Краевые задачи, Наука, Москва (1977).

Н. А. Давыдов, Непрерывность интеграла типа Коши в замкнутой области, Докл. АН СССР, 64, № 6, 759–762 (1946).

В. В. Салаев, Прямые и обратные оценки для особого интеграла Коши по замкнутой кривой, Мат. заметки, 19, № 3, 365–380 (1976).

Т. С. Салимов, Прямая оценка для сингулярного интеграла Коши по замкнутой кривой, Науч. тр. МВ и ССО АзССР. Сер. физ.-мат. наук, № 5, 59–75 (1979).

Е. М. Дынькин, Гладкость интегралов типа Коши, Зап. науч. сем. ЛОМИ АН СССР, 92, 115–133 (1979).

О. Ф. Герус, Оценка модуля непрерывности интеграла типа Коши в области и на ее границе, Укр. мат. журн., 48, № 10, 1321–1328 (1996).

С. А. Плакса, О нетеровости сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши на спрямляемой кривой, Укр. мат. журн., 45, № 10, 1379–1389 (1993).

S. V. Gryshchuk, S. A. Plaksa, A hypercomplex method for solving boundary value problems for biharmonic functions, Algorithms as a Basis of Modern Appl. Math. (Stud. Fuzziness and Soft Comput.), 404, 231–255 (2021).

L. Ahlfors, Zur Theorie der Überlagerungsflächen, Acta Math., 65, 157–194 (1935).

G. David, Wavelets and singular integrals on curves and surfaces, Lecture Notes in Math., 1465, Springer (1991).

A. Böttcher, Y. I. Karlovich, Carleson curves, Muckenhoupt weights, and Toeplitz operators, Progr. Math., 154, Birkhäuser, Basel (1997).

S. A. Plaksa, V. S. Shpakivskyi, Monogenic functions in spaces with commutative multiplication and applications, Front. Math., Birkhäuser, Cham (2023).

О. Ф. Герус, Некоторые оценки модулей гладкости интегралов типа Коши, Укр. мат. журн., 30, № 5, 594–601 (1978).

On continuous extension to the boundary of a domain of the Cauchy-type integral with parameter-dependent density

Abstract

References