Reduction of the Gram operator for some classes of the systems of subspaces
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.7915Keywords:
systems of subspaces, Gram operator, Hilbert space, orthogonal projectorAbstract
UDC 512.552.4
In the investigation of the systems of subspaces with given conditions imposed on the pairs of subspaces, we encounter the problem of nonnegativity of the associated Gram operator. We prove a theorem that enables us to reduce the indicated problem, for some classes of subspaces, to the problem of nonnegativity of the Gram operator of a ``smaller'' system of subspaces.
References
Н. Д. Попова, О. В. Стрілець, Про системи підпросторів гільбертового простору, що пов'язані з уніциклічним графом, Збірник праць Інституту математики НАН України, 1, № 1, 166–177 (2015).
S. A. Kruglyak, Yu. S. Samoilenko, On complexity of description of representations of ∗-algebras generated by idempotents, Proc. Amer. Math. Soc., 128, № 6, 1655–1664 (2000).
V. L. Ostrovskyi, Yu. S. Samoilenko, Introduction to the theory of representations of finitely presented {∗}-algebras. I, Representations by bounded operators, Harwood Acad. Publ., Amsterdam (1999).
С. А. Кругляк, Ю. С. Самойленко, Об унитарной эквивалентности наборов самосопряженных операторов, Функц. анализ и его прил., 14, № 1, 60–62 (1980).
А. В. Стрелец, И. С. Фещенко, О системах подпространств гильбертова пространства, удовлетворяющих условиям на угол или коммутации для каждой пары подпространств, Алгебра и анализ, 24, № 5, 181–214 (2012).
Ю. С. Самойленко, А. В. Стрелец, О простых n-ках подпространств гильбертова пространства, Укр. мат. журн., 61, № 12, 1668–1703 (2009).
N. D. Popova, A. V. Strelets, On ∗-representations of a class of algebras with polynomial growth related to Coxeter graphs, Methods Funct. Anal. and Topology, 17, № 3, 252–273 (2011).
A. V. Strelets, On the graph K1,n related configurations of subspaces of a Hilbert space, Methods Funct. Anal. and Topology, 23, № 3, 285–300 (2017).
Н. Д. Попова, О. В. Стрілець, Критерії існування систем підпросторів, що пов'язані з певним класом уніциклічних графів, Укр. мат. журн., 73, № 4, 556–565 (2021).
